LeetCode第[4]题(Java):Median of Two Sorted Arrays (俩已排序数组求中位数)——HARD
题目难度:hard
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
翻译:
有两个已排序的数组nums1和nums2长度分别是m和n。
找到这两个数组的中值。整个运行时复杂度应该是O(log(m+n))。
想了老半天,
思路一:将两个数组直接放入List,然后调用Collection.sort()排好,最后返回其中位值
思路二:利用归并排序中的合并算法,将两个数组按顺序比大小拼接成一个数组(),最后返回其中位值
思路一Code:2080测试用例—107ms(beats 6.25%) 时间复杂度:O(N*logN)…………假设Collections.sort()为快速排序O(N*logN)
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
list.add(nums1[i]);
}
for (int i = 0; i < nums2.length; i++) {
list.add(nums2[i]);
}
Collections.sort(list);
if ( list.size() % 2 == 0) {
return (list.get(list.size()/2) + list.get(list.size()/2 - 1))/2.0;
} else {
return list.get(list.size()/2);
}
}
用了Collection自带的sort方法,省得自己写排序代码。。。呃,有种作弊的感脚
总体速度貌似也还行,就是显得蠢了点=。=根本没用到“已排序”这个条件
【最近发现java.util.Arrays类直接就有Arrays.sort(int[] a)方法。。。】
思路二Code:2080测试用例—66ms(beats 70.29%) 时间复杂度:O(N+M)…………最小为O(N)
public static double findMedianSortedArrays2(int[] A, int[] B) {
int[] uniArray = uniSort(A, B);
if (uniArray.length % 2 == 0) {
return (uniArray[uniArray.length / 2] + uniArray[uniArray.length / 2 - 1]) / 2.0;
} else {
return uniArray[uniArray.length / 2];
}
} private static int[] uniSort(int[] A, int[] B) {
int[] result = new int[A.length + B.length];
int i = 0,j = 0;
int k = 0; while (i < A.length && j < B.length) {
if (A[i] < B[j]) {
result[k++] = A[i++];
} else {
result[k++] = B[j++];
}
}
while (i < A.length) {
result[k++] = A[i++];
}
while (j < B.length) {
result[k++] = B[j++];
}
return result;
}
这种方法应该是最容易想到的了,没啥技巧性可言,就是用一个辅助数组和一个int k 作为指针进行移动
代码可读性不错,时间复杂度也可观。
好吧,还是显得蠢了点。。。
参考答案(选了个可读性好点的)
思想:采用二分法,不考虑数值大小,只管查找当前下标是否在需要定位的下标的一半内
Code:2080测试用例—86ms(beats 21.34%) 时间复杂度:O(log(m + n))
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
// 处理无效边界
if (nums1 == null || nums2 == null) return 0.0; int m = nums1.length, n = nums2.length;
if ((m + n) % 2 !=0) {
// 如果 m + n 长度是奇数,返回中间那一个
return getKth(nums1, 0, nums2, 0, (m + n + 1) / 2);
} else {
// 如果 m + n 长度是偶数,两个函数将返回一个左数和一个右数
return (getKth(nums1, 0, nums2, 0, (m + n + 1) / 2) + getKth(nums1, 0, nums2, 0, (m + n + 2) / 2)) / 2.0;
}
} private static double getKth(int[] nums1, int start1, int[] nums2, int start2, int k) {
// 这个函数旨在nums1+nums2中找到第k个元素[而不是下标为k,这两个数组并没有合并不存在统一下标] // 如果nums1耗尽,则返回nums2中的kth号
if (start1 > nums1.length - 1) return nums2[start2 + k - 1]; // 如果nums2耗尽,则返回nums1中的第k号
if (start2 > nums2.length - 1) return nums1[start1 + k - 1]; // 如果k==1,返回第一个数字
// 因为nums1和nums2是排序的,所以nums1和nums2的起始点中的较小的一个是第一个
if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]); int mid1 = Integer.MAX_VALUE;
int mid2 = Integer.MAX_VALUE;
// 为什么不取0,因为当某一边长度不够折半时,它的mid默认长度应该比任何能折半的mid都大(保证让对方折半)
if (start1 + k / 2 - 1 < nums1.length) mid1 = nums1[start1 + k / 2 - 1];
if (start2 + k / 2 - 1 < nums2.length) mid2 = nums2[start2 + k / 2 - 1]; // 将数组中的一半从nums1或nums2中删除。把k切成两半
if (mid1 < mid2) {
return getKth(nums1, start1 + k / 2, nums2, start2, k - k / 2); //nums1.right + nums2
} else {
return getKth(nums1, start1, nums2, start2 + k / 2, k - k / 2); //nums1 + nums2.right
}
}
看了老半天才勉强看懂,比较难理解,不过时间复杂度小。
下面举个例子方便理解:
A【。。。】数组
B【。。。】数组
很假设中位数下标为k
下面以这俩数组为例,介绍这个“二分法求俩已排序数组中位数”
1. k =( n + m +1) / 2 // 假设m+n是奇数
2. 假设合并后的数组为C【。。。】,现在将C平均分成4部分,所以可以分为
C【0,k/2-1】;// k/2-1前半段的中位数的下标
C【略1】
C【略2】
C【略3】
3. 现在假如A内可以数到下标 k/2-1 = 1,B也可以数到。
所以C的k点的值必然大于 A数组k/2 与 B数组k/2 这两点中小的那一个点!所以小的那一个点对应的数组从起点到此点都不可能出现k,所以可以删去。
所以比较 A数组k/2 与 B数组k/2 ,将小的那个数组从start到k/2截去(将起点设置为start+k/2-1),然后继续递归搜索。
总结:如果真的出了这种题目,笔试就写第二种吧,复杂度也差不太多。面试的话先说第二种,再说第三种。
ps:LeetCode中写注释貌似会影响最后的成绩。
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