排序算法总结(C#版）

算法质量的衡量标准：

1：时间复杂度：分析关键字比较次数和记录的移动次数；

2：空间复杂度：需要的辅助内存；

3：稳定性：相同的关键字计算后，次序是否不变。

简单排序方法

、直接插入排序

直接插入排序(InsertionSort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

例如 int [] a=new int[]{42,20,17,27,13,8,48}

一般设数组为a[0…n-1]。

1.     初始时，a[0]自成个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1

2.     将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3.     i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

先for循环 n-1次，插入数据，，跟前面的一个个比较。。

如果a[j]前一个数据a[j-1] > a[j]，就交换a[j]和a[j-1]，再j-- 直到a[j-1]<=
a[j]。这样也可以实现将一个新数据新并入到有序区间。

 //从小到大直接插入排序方法
        public static void InsertSort(SeqList<int> seqList)
        {
            for(int i = 1; i <=seqList.Last ; i++)   //Last+1个元素，插入 Last次就行
            {
               for (int j = i-1; j >=0 && seqList[j+1]<seqList [j]; j--) //如果[1]<[0],即插入的比原有的小，则交换，，
               {
                   int tmp = seqList[j];
                   seqList[j] = seqList[j + 1];
                   seqList[j+1] = tmp;
               }
            }
  }

、冒泡排序（小的数往前冒“排”）

．比较相邻的前后二个数据，如果前面数据大于后面的数据，就将二个数据交换。

．这样对数组的第N-1个数据到个数据进行一次遍历后，最小的一个数据就“冒”到数组第个位置。

．重复前面二步，

冒泡排序毕竟是一种效率低下的排序方法，在数据规模很小时，可以采用。数据规模比较大时，最好用其它排序方法。

//从小到大冒泡排序方法
        public static void BubbleSort(SeqList<int>seqList)
        {
            for(int i = 0; i < seqList.Last ; i++)  //last+1个数，循环last次，下标到last
            {
               for (int j=seqList.Last-1;j>=i ; j--)  //从右边排到左边，已经冒出的就不用比较了
               {
                   if (seqList[j+1] < seqList[j]) //后面的数小
                   {
                        int tmp = seqList[j];
                        seqList[j] = seqList[j+ 1];
                        seqList[j + 1] = tmp;
                   }
               }
            }
        }</span>

、简单选择排序算法

思路：

第一次从R[0]~R[n-1]中选取最小值，与R[0]交换，第二次从R{1}~R[n-1]中选取最小值，与R[1]交换，....， 第i次从R[i-1]~R[n-1]中选取最小值，与R[i-1]交换，.....，第n-1次从R[n-2]~R[n-1]中选取最小值，与R[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

、设数组内存放了n个待排数字，数组下标从开始，到n结束。

、初始化i=1

、从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。

、将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。

、i++,直到i=n－算法结束，否则回到第步

 //从小到大简单选择排序方法
        public static void SimpleSelectSort(SeqList<int>seqList)
        {
            for(int i = 0; i <seqList.Last; i++)  //循环n-1趟。第i趟，在i之后找最小的数与[i]交换
            {
               int minIndex=i;
               for (int j = i + 1; j <= seqList.Last; j++)  //从（i+1）开始找最小的数，因为前i个已经有序。
               {
                   if (seqList[j] <seqList[minIndex])
                        minIndex = j;                     //最小的是[j]
               }
               int tmp = seqList[i]; //3.与第i个记录交换
               seqList[i] = seqList[minIndex];
               seqList[minIndex] = tmp;
            }
        }
 

此3种排序算法的复杂度一样，最好情况下为O(n)，最坏和平均情况下都是O(n^2)，都是稳定的排序算法。

快速排序

对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

 //快速排序
        public static void QuickSort(SeqList<int> seqList,int low, int high)
        {
            int i = low;
            int j = high;
            int tmp = seqList[low];  //分界点
            while(low < high )
            {
               while ((low<high)&&(seqList[high ]>=tmp))//后边比tmp大的不动
               {
                   --high;
               }
               seqList[low] = seqList[high]; //将比tmp小的放在前面，low位置

               while ((low < high) &&(seqList[low] <= tmp))  //前面比tmp小的不动
               {
                   ++low ;
               }
               seqList [high ]=seqList [low ]; //将比tmp大的放在后面，high位置
                   //知道此时  low=high
            }
           seqList[high] = seqList[low] = tmp;//此时low=high ,就完成了以tmp值来分界

            //分别对前后两部分来 快速排序
            if(i < low - 1)   //对tmp前面的数（0到low-1）递归调用，，此时【low】==tmp，low=high
            {
               QuickSort(seqList, i, low - 1);
            }
            if(low + 1 < j)   //对tmp后面的数（low+1到j）递归调用，，此时【low】==tmp，low=high
            {
               QuickSort(seqList, low + 1, j);
            }
        }</span>

堆排序

在程序设计相关领域，堆(Heap)的概念主要涉及到两个方面：

• 一种数据结构，逻辑上是一颗完全二叉树，存储上是一个数组对象（二叉堆）。
• 垃圾收集存储区，是软件系统可以编程的内存区域。

本文所说的堆，指的是前者。

堆排序算法是基于完全二叉树的排序算法，把一颗完全二叉树调整为堆，时间复杂度是O(nlgN)，与快速排序达到相同的时间复杂度。但是在实际应用中，我们往往采用快速排序而不是堆排序。这是因为快速排序的一个好的实现，往往比堆排序具有更好的表现。堆排序的主要用途，是在形成和处理优先级队列方面。另外，如果计算要求是类优先级队列（比如，只要返回最大或者最小元素，只有有限的插入要求等），堆同样是很适合的数据结构。

二叉堆的定义

二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：

堆的存储

一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

• 堆排序 HeapSort( A ):

  堆排序的过程是，设有n个记录，首先将这n个记录按关键码建成堆，将堆顶记录输出，得到n个记录中关键码最大（或最小）的记录。然后，把剩下的n-1个记录，输出堆顶记录，得到n个记录中关键码次大（或次小）的记录。如此反复，便可得到一个按关键码有序的序列。

  需解决两个问题：1、如何建堆，2、输出堆顶后，怎么样调整剩下的n-1个记录，使其按关键码成为一个新堆。

堆排序算法的基本思想是，将数组A创建为一个最大堆，然后交换堆的根(最大元素)和最后一个叶节点x，将x从堆中去掉形成新的堆A1，然后重复以上动作，直到堆中只有一个节点。

归并排序

主要是二路归并排序，基本思想是：将两个有序表合并为一个有序表。（n个数为n个长度为1的表，合并为n/2个长度为2的表，以此类推，最终生成1个长度为n的表）

该算法是采用分治法（Divide
and Conquer  将大化小，将复杂归为简单）的一个非常典型的应用。

分治法的精髓：（是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)）

分--将问题分解为规模更小的子问题；

治--将这些规模更小的子问题逐个击破；

合--将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。也是稳定的排序算法。

基数排序

与前面的排序算法（通过关键码的比较和移动来排序）完全不同，基数排序是一种借助于多关键码排序的思想，是将单关键码按基数分成多关键码进行排序的方法，是一种分配排序。

基数排序只适合于字符串和整数这种有明显结构特征的关键码。

它是怎么排序的呢？我们可以按照下面的一组数字做出说明：12、 104、 13、 7、 9

（1）按个位数排序是12、13、104、7、9

（2）再根据十位排序104、7、9、12、13

（3）再根据百位排序7、9、12、13、104

这里注意，如果在某一位的数字相同，那么排序结果要根据上一轮的数组确定，举个例子来说：07和09在十分位都是0，但是上一轮排序的时候09是排在07后面的；同样举一个例子，12和13在十分位都是1，但是由于上一轮12是排在13前面，所以在十分位排序的时候，12也要排在13前面。

所以，一般来说，10基数排序的算法应该是这样的

（1）判断数据在各位的大小，排列数据；

（2）根据1的结果，判断数据在十分位的大小，排列数据。如果数据在这个位置的余数相同，那么数据之间的顺序根据上一轮的排列顺序确定；

（3）依次类推，继续判断数据在百分位、千分位......上面的数据重新排序，直到所有的数据在某一分位上数据都为0。

各种排序算法的复杂度和稳定性