洛谷 P1292 倒酒
题目描述
Winy是一家酒吧的老板,他的酒吧提供两种体积的啤酒,a ml和b ml,分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。
酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时,他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费,而不得不离去。因此,Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。
Winy只有两种杯子,容积分别为a ml和b ml,而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。
为了简化倒酒的步骤,Winy规定:
(1)a≥b;
(2)酒桶容积无限大,酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积);
(3)只包含三种可能的倒酒操作:
①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中;
②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶;
③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。
(4)每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。
Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小,他请求你帮助他设计倾倒的方案
输入输出格式
输入格式:
两个整数a和b(0<b≤a≤10^9)
输出格式:
第一行一个整数c,表示可以得到的酒的最小体积。
第二行两个整数Pa和Pb(中间用一个空格分隔),分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。
若有多种可能的Pa、Pb满足要求,那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下,有多个Pb满足要求,请输出Pb最小的一个。
输入输出样例
5 3
1
1 2
说明
样例解释:倾倒的方案为:
1、桶->B杯;2、B杯->A杯;
3、桶->B杯;4、B杯->A杯;
5、A杯->桶; 6、B杯->A杯;
题解: 扩展欧几里得
a中酒全部到点就相当于对a取模了..然后假设倒入b中y次,则。
by≡?(mod a),要求的就是最小的?,显然?就是gcd(a,b)。因为
ax+by=?,?最小就是gcd(a,b)喽。然后扩展欧几里得就好了...
一开始50,在最小解上花费了很长时间..
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; int a,b,x,y,r; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==){
x=;y=;
return a;
}
int t,r=exgcd(b,a%b,x,y);
t=x;x=y;y=t-a/b*y;
return r;
} int main(){
scanf("%d%d",&a,&b);
r=exgcd(a,b,x,y);
x*=-;a*=-;
while(x<||y<){
x+=b/r;y-=a/r*(x>=);
}
printf("%d\n",r);
printf("%d %d",x,y);
return ;
}
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