Bzoj1312 / POJ3155 Neerc2006 Hard Life
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HINT
Source
图论 最大密度子图 01分数规划 网络流
将人抽象成点,关系抽象成边,则“带来麻烦的人的对数/总人数”就是一个子图中边数/点数,这玩意儿叫做图的密度。
原题POJ3155 要求输出密度最大时的任一方案
这里要求输出密度最大时最多能选出多少个人。
设密度r=边数/点数,显然是一个01分数规划问题。
解法1:
将每条边看做一个点,对于原图中的一条无向边<u,v>,从代表<u,v>的点向点u和点v各连一条边,容量为INF;
从S向<u,v>连边,容量为1
从u和v向T连边,容量为r
↑原问题转化成了最大权闭合子图问题。
解法2:
证明见胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》
U=m
从S向u连边,容量为U
从v向T连边,容量为U+2*r-deg[v]
对于边<u,v>从u向v连边,容量为1
若$(m*n-maxflow)/2>0$说明r可以扩大
这样就求出了最大的r
再用这个r建一遍图,跑最大流,在残量网络上DFS就可以找出所有可选的点。
就可以过POJ3155
把输出方案去掉就可以过Bzoj1312
但是博主傻傻不能理解为什么这样贪心一定能选出最多的人
/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-;
const int mxn=;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct EG{
int x,y;
}eg[mxn<<];
int deg[mxn];
//
struct edge{
int v,nxt;
double f;
}e[mxn<<];
int hd[mxn],mct=;
inline void add_edge(int u,int v,double f){
e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;hd[u]=mct;return;
}
void insert(int u,int v,double f){
add_edge(u,v,f); add_edge(v,u,);
return;
}
//
int n,m,S,T,U;
int d[mxn];
bool BFS(){
memset(d,,sizeof d);
queue<int>q;
d[S]=;
q.push(S);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(!d[v] && e[i].f>){
d[v]=d[u]+;
q.push(v);
}
}
}
return d[T];
}
double DFS(int u,double lim){
if(u==T)return lim;
double f=,tmp;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(d[v]==d[u]+ && e[i].f>eps && (tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f)))){
e[i].f-=tmp;
e[i^].f+=tmp;
lim-=tmp;
f+=tmp;
if(fabs(lim)<eps)return f;
}
}
d[u]=;
return f;
}
double Dinic(){
double res=;
while(BFS())res+=DFS(S,INF);
return res;
}
void Build(double r){
memset(hd,,sizeof hd);mct=;
S=;T=n+;int i;
for(i=;i<=n;i++){
insert(S,i,U);
insert(i,T,U+*r-deg[i]);
}
for(i=;i<=m;i++){
add_edge(eg[i].x,eg[i].y,);
add_edge(eg[i].y,eg[i].x,);
}
return;
}
bool use[mxn];int cnt=;
void DFS(int u){
use[u]=;++cnt;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
if(!use[e[i].v] && e[i].f>eps){DFS(e[i].v);}
}
return;
}
void solve(){
double l=,r=m; U=m;
double X=1.0/n/n;
while(r-l>X){
double mid=(l+r)/;
Build(mid);
// printf("mid:%.3f\n",mid);
if((m*n-Dinic())/>=eps){
l=mid;
}else r=mid;
}
Build(l);Dinic();
return;
}
void init(){
memset(hd,,sizeof hd);mct=;
memset(use,,sizeof use);cnt=;
return;
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
if(!m){printf("1\n1\n");continue;}
init();
for(int i=;i<=m;i++){
eg[i].x=read();eg[i].y=read();
++deg[eg[i].x];
++deg[eg[i].y];
}
solve();
DFS(S);
printf("%d\n",cnt-);
for(int i=;i<=n;i++)if(use[i])printf("%d\n",i);
break;
}
return ;
}
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