【分类讨论】【计算几何】【凸包】hihocoder 1582 ACM-ICPC国际大学生程序设计竞赛北京赛区(2017)网络赛 E. Territorial Dispute

题意：平面上n个点，问你是否存在一种黑白染色方案，使得对于该方案，无法使用一条直线使得黑色点划分在直线一侧，白色点划分在另一侧。如果存在，输出一种方案。

如果n<=2，显然不存在。

如果所有点共线，且n>2，只需交替染色即可。

设凸包上的点数为K，如果K==n，且n==3，不存在，如果n>3，只需交替染色即可。

如果K<n，只需凸包上点涂黑，内部点留白即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Point{
	int x,y,id;
	Point(const int &x,const int &y,const int &id){
		this->x=x;
		this->y=y;
		this->id=id;
	}
	Point(const int &x,const int &y){
		this->x=x;
		this->y=y;
	}
	Point(){}
	void read(){
		scanf("%d%d",&x,&y);
	}
}p[105],q[105];
int K;
typedef Point Vector;
Vector operator - (const Point &a,const Point &b){
	return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
int Cross(const Vector &a,const Vector &b){
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
bool cmp(const Point &a,const Point &b){
	return a.x!=b.x ? a.x<b.x : a.y<b.y;
}
int n,T;
char anss[105];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(;T;--T){
		K=0;
		memset(anss,0,sizeof(anss));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;++i){
			p[i].read();
			p[i].id=i;
		}
		sort(p,p+n,cmp);
		if(n<=2){
			puts("NO");
			continue;
		}
		bool flag=1;
		for(int i=1;i<n-1;++i){
			if(Cross(p[i]-p[i-1],p[i+1]-p[i])!=0){
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			puts("YES");
			for(int i=0;i<n;++i){
				anss[p[i].id]=(i%2==0 ? 'A' : 'B');
			}
			for(int i=0;i<n;++i){
				putchar(anss[i]);
			}
			puts("");
			continue;
		}
		for(int i=0;i<n;++i){
			while(K>1 && Cross(q[K-1]-q[K-2],p[i]-q[K-1])<0){
				--K;
			}
			q[K++]=p[i];
		}
		for(int i=n-2,t=K;i>=0;--i){
			while(K>t && Cross(q[K-1]-q[K-2],p[i]-q[K-1])<0){
				--K;
			}
			q[K++]=p[i];
		}
		--K;
		if(K<n){
			for(int i=0;i<K;++i){
				anss[q[i].id]='A';
			}
			for(int i=0;i<n;++i){
				if(!anss[i]){
					anss[i]='B';
				}
			}
			puts("YES");
			for(int i=0;i<n;++i){
				putchar(anss[i]);
			}
			puts("");
		}
		else{
			if(K>3){
				for(int i=0;i<K;++i){
					anss[q[i].id]=(i%2==0 ? 'A' : 'B');
				}
				puts("YES");
				for(int i=0;i<n;++i){
					putchar(anss[i]);
				}
				puts("");
			}
			else{
				puts("NO");
			}
		}
	}
	return 0;
}