给你n,K,让你构造出一颗n个结点的完全K叉树,求所有结点子树大小的异或和。

先把n号结点到根的路径提取出来单独计算。然后这条路径把每一层分成了左右两部分,每一层的左侧和其上一层的右侧的结点的子树大小相同。

就可以容易计算每种大小的子树个数了。

当K等于1时,要单独讨论,答案为1 xor 2 xor ... xor n。这个打个表非常明显。

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,K,pw[105];
int T;
int main(){
// freopen("1002.in","r",stdin);
// freopen("1002.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
for(;T;--T){
scanf("%lld%lld",&n,&K);
if(K==1){
if(n%4ll==0){
printf("%lld\n",n);
}
else if(n%4ll==1ll){
printf("%lld\n",1ll);
}
else if(n%4ll==2ll){
printf("%lld\n",n+1ll);
}
else{
printf("%lld\n",0ll);
}
continue;
}
pw[0]=1;
int j;
for(j=1;pw[j-1]<=n/K;++j){
pw[j]=pw[j-1]*K;
}
--j;
int e=j;
for(int k=1;k<=j;++k){
if(pw[k-1]>n-pw[k]){
e=k-1;
break;
}
pw[k]+=pw[k-1];
}
if(n==pw[e]){
--e;
}
ll i=n-1ll;
ll now=n;
ll nowsiz=1,sumnowsiz=1;
ll ans=1;
ll sheng=((n-pw[e])%K!=0 ? (n-pw[e])%K : K);
int E=e;
while(i!=0){
ll fa=(i-1)/K;
if((i-1ll-fa)%2ll==1ll){
ans^=sumnowsiz;
}
ans^=(sumnowsiz+sheng);
now=pw[e];
--e;
i=fa;
nowsiz*=K;
sumnowsiz+=nowsiz;
sheng=((n-pw[E])%(nowsiz*K)!=0 ? (n-pw[E])%(nowsiz*K) : (nowsiz*K));
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

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