Merkle Patricia Tree (MPT) 以太坊中的默克尔树

本篇博文是自己学习mpt的过程，边学边记录，很多原理性内容非自己原创，好的博文将会以链接形式进行共享。

一、什么是mpt

MPT是以太坊中的merkle改进树，基于基数树，即前缀树改进而来，大大提高了查找效率。

二、前缀树

MPT中的P，就是前缀树，也叫trie或字典树。trie每个节点是一个确定长度的数组，每个节点的值指向子节点的指针，最后还有一组标志位，用来标志到此是否是一个完整的字符串，并且有几个这样的字符串。

如下图是一个常见的用来存英文单词的trie：（图转自http://blog.csdn.net/zslomo/article/details/53434883）

传统trie树也存在一些不足：

1.当某一字符串很长或者与其他字符串没有相同前缀，构造的树会极其不平衡；

2.传统trie是由内存指针链接，且字符串的值没有编码，明文直接显示，安全系数低。

三、以太坊的改进

针对传统trie的不足，以太坊进行了一些改进，http://www.cnblogs.com/fengzhiwu/p/5584809.html 这篇博文对于原理的讲解详细易懂，GitHub的文章https://github.com/ethereum/wiki/wiki/Patricia-Tree也很好，该篇文章的翻译http://me.tryblockchain.org/Ethereum-MerklePatriciaTree.html

下文进行简单的阐述：

1.以太坊增加了两个节点，叶子结点和扩展节点，所以MPT中共存在四类节点：空节点、叶子节点、扩展节点和分支节点。

标准的叶子结点，形式为[key,value]的列表，其中key是key的一种十六进制编码，value是value的RLP编码（RLP编码将在下文解释）。

扩展节点，也是[key,value]的形式，但不同于叶子节点，这里的value是可以链接到其他节点的hash，可以被用来查询数据库中的节点。

分支节点，MPT树中的key被编码成一种特殊的16进制，再加上value，所以分支节点长度为17，前16个元素对应着key中16个十六进制字符，如果有一个[key,value]对在这个分支节点终止，最后一个元素代表一个值，即分支节点既可以搜索路径的终止也可以是路径的中间节点。

MPT还有一个重要的概念是特殊的十六进制前缀编码（GitHub文中有提到），十六进制序列的带可选结束标记的压缩编码。传统的编码十六进制字符串的方式，是将他们转为了十进制。比如0f1248表示的是三个字节的[15，18，72]。然而，这个方式有点小小的问题，如果16进制的字符长度为奇数呢。在这种情况下，就没有办法知道如何将十六进制字符对转为十进制了。额外的，MPT需要一个额外的特性，十六进制字符串，在结束节点上，可以有一个特殊的结束标记（一般用T表示）。结束标记仅在最后出现，且只出现一次。或者说，并不存在一个结束标记，而是存在一个标记位，标记当前节点是否是一个最终结点，存着我们要查找的值。如果不含结束标记，则是表明还需指向下一个节点继续查找。

为了解决上述的这些问题。我们强制使用最终字节流第一个半字节（半个字节，4位，也叫nibble），编码两个标记位。标记是否是结束标记和当前字节流的奇偶性（不算结束标记），分别存储在第一个半字节的低两位。如果数据是偶数长，我们引入一个0值的半字节，来保证最终是偶数长，由此可以使用字节来表示整个字节流。

一个例子：

> [ 1, 2, 3, 4, 5 ]
'\x11\x23\x45'  ( Here in python, '\x11#E' because of its displaying unicodes. )
//不含结束，所以没有结束标记，由于字节流是奇数，标记位取值1，不补位，所以前面只补一个半字节就好。
> [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ]
'\x00\x01\x23\x45'
//不含结束标记的偶数，且由于是偶数第一个nibble是0，由于是偶数位，需要补一个值为零的nibble，所以是00。紧跟后面的值。
> [ 0, 15, 1, 12, 11, 8, T ]
'\x20\x0f\x1c\xb8'
//由于有结束标记，除结束标记的长度为偶数，所以第一个nibblie是2，由于是偶数长补位一个值为0的nibble，所以最后加20。
> [ 15, 1, 12, 11, 8, T ]
'\x3f\x1c\xb8'
//由于有结束标记，且为奇数，第一个值为3，又由于是奇数不需要补位，值是3加后面的值。

python编码：

def compact_encode(hexarray):
    term = 1 if hexarray[-1] == 16 else 0
    if term: hexarray = hexarray[:-1]
    oddlen = len(hexarray) % 2
    flags = 2 * term + oddlen
    if oddlen:
        hexarray = [flags] + hexarray
    else:
        hexarray = [flags] + [0] + hexarray
    // hexarray now has an even length whose first nibble is the flags.
    o = ''
    for i in range(0,len(hexarray),2):
        o += chr(16 * hexarray[i] + hexarray[i+1])
    return o

2.安全性

首先，为了保证树的加密安全，每个节点通过他的hash被引用，而非32bit或64bit的内存地址，即树的Merkle部分是一个节点的确定性加密的hash。一个非叶节点存储在leveldb关系型数据库中，数据库中的key是节点的RLP编码的sha3哈希，value是节点的RLP编码。想要获得一个非叶节点的子节点，只需要根据子节点的hash访问数据库获得节点的RLP编码，然后解码就行了。通过这种模式，根节点就成为了整个树的加密签名，如果一颗给定trie的跟hash是公开的，那么所有人都可以提供一种证明，通过提供每步向上的路径证明特定的key是否含有给定的值。

MPT例子：

假设我们有一个树有这样一些值('dog', 'puppy'), ('horse', 'stallion'), ('do', 'verb'), ('doge', 'coin')。首先，我们将它们转为十六进制格式：

<64 6f> : 'verb'
<64 6f 67> : 'puppy'
<64 6f 67 65> : 'coin'
<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

构造树：

rootHash: [ <16>, hashA ]
hashA:    [ <>, <>, <>, <>, hashB, <>, <>, <>, hashC, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <> ]
hashC:    [ <20 6f 72 73 65>, 'stallion' ]
hashB:    [ <00 6f>, hashD ]
hashD:    [ <>, <>, <>, <>, <>, <>, hashE, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, 'verb' ]
hashE:    [ <17>, hashF ]
hashF:    [ <>, <>, <>, <>, <>, <>, hashG, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, 'puppy' ]
hashG:    [ <35>, 'coin' ]

树的构造逻辑是root结点，要构造一个指向下一个结点的kv节点。先对键编码，由于当前节点不是结束结点，存值的键为奇数字符数，所以前导值为1，又由于奇数不补位，最终存键为0x16。它指向的是一个全节点A。下一层级，要编码的是d和h的第二个半字节，4和8。所以在A节点的第五个位置（从零开始）和第九个位置，我们可以看到分别被指向到了B和C两个节点。对于B节点往后do，dog，doge来说。他们紧接着的都是一个编码为6f的o字符。所以这里，B节点被编码为指向D的kv结点，数据是指向D节点的。其中键值存6f，由于是指向另一个节点的kv节点，不包含结束标记，且是偶数，需要补位0，得到00，最终的编码结果是006f。后续节点也以此类推。

附上GitHub的python代码：

def get_helper(node,path):
    if path == []: return node
    if node = '': return ''
    curnode = rlp.decode(node if len(node) < 32 else db.get(node))
    if len(curnode) == 2:
        (k2, v2) = curnode
        k2 = compact_decode(k2)
        if k2 == path[:len(k2)]:
            return get(v2, path[len(k2):])
        else:
            return ''
    elif len(curnode) == 17:
        return get_helper(curnode[path[0]],path[1:])
 
def get(node,path):
    path2 = []
    for i in range(len(path)):
        path2.push(int(ord(path[i]) / 16))
        path2.push(ord(path[i]) % 16)
    path2.push(16)
    return get_helper(node,path2)