P1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式:

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1:

4
2 3 5 10
输出样例#1:

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

思路:

  一看到这题!就是区间dp啊!又因为是环状的,所以需要将输入好的项链在copy一遍,然后开始进行dp

  dp[l][r]表示从i开始(包括i)合并r个珠子所形成的最大能量.

坑点:

  dp转移方程就是max{dp[l][k]+dp[k+1][r]+Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);}

  即加上当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long using namespace std; const int M = ;
int n;
LL dp[M][M],ans; struct D{
int h,t;
}Mars[M]; int main()
{
scanf("%d",&n);
int last=,one;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&last);
if(i==) one=last;
Mars[i-].t=last;
Mars[i].h=last;
if(i==n) Mars[i].t=one;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
Mars[i+n].h=Mars[i].h;
Mars[i+n].t=Mars[i].t;
}
/*
for(int i=1;i<=2*n;i++)
printf("%d %d\n",Mars[i].h,Mars[i].t);
*/
///区间长度
for(int len=;len<=n;len++)///因为不能自己跟自己合并,最少是两个,所以从2开始
for(int l=;l<=*n-;l++)
{
int r=l+len-;///注意!因为len是区间长度,所以要减一
for(int k=l;k<r;k++)
{
dp[l][r]=max(dp[l][r],
dp[l][k]+dp[k+][r]///寻找最优合并
+Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);///加上分解之后再次进行的合并
///即当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
// printf("%lld\n",dp[i][n+i-1]);
///区间长度为n的最后合并i的最优值
ans=max(ans,dp[i][i+n-]);
}
printf("%lld",ans);
return ;
}

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