CodeForces - 1038D (线性DP)

题目：https://codeforces.com/problemset/problem/1038/D

题意：给你n个数字，每个数字可以吃左右两边的数，然后吃完后自己变成 a[i]-a[i+1]或者a[i]-a[i-1],然后问你最后只剩一个数的时候最大可能的值是多少

思路：我们首先想是由哪一个数会留到最后，那他肯定会吃掉左边的数和右边的数，而如果要使当前数字尽量大，那么就要使左右两边的数字尽量小，我们要确定左边右边的数字尽量小的话，因为有负数的关系，我们每一步都要记录当前格子从左到右的最大值和最小值，然后同理再记录一个从右到左的，然后枚举哪一个留到最后，减去前缀最小和后缀最小即可

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a[maxn];
ll dp1[maxn][];
ll dp2[maxn][];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int q;
    dp1[n][]=a[n];dp1[n][]=a[n];
    dp2[][]=a[];dp2[][]=a[];
    for(int i=n-;i>=;i--){
        dp1[i][]=max(max(a[i]-dp1[i+][],a[i]+dp1[i+][]),dp1[i+][]-a[i]);
        dp1[i][]=min(min(a[i]-dp1[i+][],a[i]+dp1[i+][]),dp1[i+][]-a[i]);
    }
    for(int i=;i<=n-;i++){
        dp2[i][]=max(max(a[i]-dp2[i-][],a[i]+dp2[i-][]),dp2[i-][]-a[i]);
        dp2[i][]=min(min(a[i]-dp2[i-][],a[i]+dp2[i-][]),dp2[i-][]-a[i]);
    }
    ll mx=a[]-dp1[][];
    for(int i=;i<=n;i++){
        mx=max(mx,a[i]-dp1[i+][]-dp2[i-][]);
    }
    cout<<mx;
}
/*
5
-14 -2 0 -19 -12
47
*/