洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯 （状态压缩DP）

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

注：数据有加强（2018/4/25）

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

16

题意：



思路：



动态规划，

定义状态dp[i][j][k] 代表到第i行，第j个状态（j所代表的二进制信息状态），放了k个国王的方案数。

代码中有详细注释

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

int n,k;
ll dp[15][(1<<10)][11*11];
int need[(1<<11)];
int getnum(int x)
{
    int res=0;
    int num=x;
    if(need[num]!=-1)
    {
        return need[x];
    }
    while(x)
    {
        if(x&1)
        {
            res++;
        }
        x>>=1;
    }
    need[num]=res;
    return res;
}
bool can[maxn];
int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\code_stream\\out.txt","w",stdout);

    gbtb;
    memset(need,-1,sizeof(need));
    cin>>n>>k;
    int maxstate=(1<<n)-1;
    for(int i=0;i<=maxstate;i++)
    {
        if((i&(i<<1))==0&&(i&(i>>1))==0)// 本行里没有相邻的1
        {
            can[i]=1;
            dp[1][i][getnum(i)]=1ll;// 初始化第一行的dp值
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=maxstate;j++)// 枚举当前行的所有状态j
        {
            if(can[j])
            for(int w=0;w<=maxstate;w++)// 枚举上一行的所有状态w
            {
                if(can[w]==1&&((j&w)==0)&&((j<<1)&w)==0&&((j>>1)&w)==0)// 确保当前的w是合法状态，并且与上一行没有重叠的1,并且当前j的向左移动一次一位，向右移动一次，均和w没有重叠的1 ，这样就确保了国王互不侵犯。
                {
                    int num=getnum(j);
                    for(int l=k;l>=num;l--)
                        dp[i][j][l]+=dp[i-1][w][l-num];
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0ll;
    for(int i=0;i<=maxstate;i++)
    {
        ans+=dp[n][i][k];// 累加答案。
    }
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}