【Luogu】【关卡2-15】动态规划的背包问题(2017年10月)【还差一道题】
任务说明:这是最基础的动态规划。不过如果是第一次接触会有些难以理解。加油闯过这个坎。
01背包二维数组优化成滚动数组的时候有坑有坑有坑!!!必须要downto,downto,downto
情景和代码见装箱问题。
P1060 开心的金明
小明的妈妈给小明N元钱,小明想买m件物品,每个物品价值为 价格*重要度,求出不超过N元钱的情况下,最多能买多少价值的物品,输出价值。
解法:直接的01背包问题,我居然还去看了书。。递推方程一次写不出来。方程需要记忆。
dp[i][j]表示前i件物品总价格不超过j元的最大总价值。
需要学习下怎么在博客园输入latex公式orz。。。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int w[m][];
for (int i = ; i < m; ++i) {
cin >> w[i][] >> w[i][];
w[i][] *= w[i][];
} int dp[m+][n+];
memset(dp, , sizeof(dp)); for (int i = ; i <= m; ++i) {
for (int j = ; j <= n; ++j) {
if (w[i-][] > j) { dp[i][j] = dp[i-][j]; }
else {
dp[i][j] = max(dp[i-][j], dp[i-][j-w[i-][]] + w[i-][]);
}
}
}
cout << dp[m][n] << endl; return ;
}
P1164 小A点菜
有M元, N种菜(每个菜只有一份),每种菜有价格,求能把M元全花完的方案数。
解答:一开始全WA....哭死..其实还是经典的01背包问题。
一维的转移方程为: dp[j] += dp[j-price[i-1]]; 初始化条件为 dp[0] = 1, dp[1..m] = 0。 (因为需要花0元只有一种方案,就是啥也不买)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int dp[m+] = {};
dp[] = ;
int price[n];
for (int i = ; i < n; ++i) {
cin >> price[i];
}
for(int i = ; i <= n; ++i) {
for (int j = m; j >= ; --j) {
if (j >= price[i-]) {
dp[j] = dp[j] + dp[j-price[i-]];
}
}
}
cout << dp[m] << endl;
return ;
}
金明的预算方案
P1048 采药
就是01背包,裸的,直接写了,方程同P1060
提交一次AC
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std; int main() {
int T, M;
cin >> T >> M;
int w[M][];
for (int i = ; i < M; ++i) {
cin >> w[i][] >> w[i][];
}
int dp[M+][T+];
memset(dp, , sizeof(dp)); for (int i = ; i <= M; ++i) {
for (int j = ; j <= T; ++j) {
if (j < w[i-][]) { dp[i][j] = dp[i-][j]; }
else {
dp[i][j] = max(dp[i-][j], dp[i-][j-w[i-][]] + w[i-][]);
}
}
}
cout << dp[M][T] << endl;
return ;
}
P1049 装箱问题
有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30,每个物品有一个体积(正整数)。 要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
就是求怎么样是用的空间最大。裸的01背包。优化成滚动数组的时候被坑了。
//写成滚动数组的时候,max(dp[j], dp[j-w[i-1]]+w[i-1]);如果是从左到右,那么dp[j-w[i-1]]是个已经被更新过的值。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring> using namespace std; int main() {
int c, n;
cin >> c >> n;
int w[n+];
for (int i = ; i < n; ++i) {
cin >> w[i];
}
int dp[c+] = {};
for (int i = ; i <= n; ++i) {
//滚动数组这么写的时候,max(dp[j], dp[j-w[i-1]]+w[i-1]);如果是从左到右,那么dp[j-w[i-1]]是个已经被更新过的值。。
//for (int j = 1; j <= c; ++j) {
for (int j = c; j >= ; --j) {
if (j < w[i-]) { dp[j] = dp[j]; }
else {
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i-]]+w[i-]);
}
}
}
cout << c - dp[c] << endl;
return ;
}
P1616 疯狂的采药
采药问题的升级版,不限制每种物品的个数。完全背包问题(每个物品无穷个)。
完全背包的解法就是01背包的downto的写法改成正着写...不过这不是重点。重点是理解为啥需要正着写。
提交一次AC了
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {
int T, M;
cin >> T >> M;
int w[M][];
for (int i = ; i < M; ++i) {
cin >> w[i][] >> w[i][];
}
int dp[T+] = {};
for (int i = ; i <= M; ++i) {
for (int j = ; j <= T; ++j) {
if (j < w[i-][]) { continue; }
else {
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i-][]]+w[i-][]);
}
}
}
cout << dp[T] << endl;
return ;
}
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