T83310 【音乐会】二重变革

题解

你看数据那么大,又是一道数学题

题面描述这么个代码肯定不能傻fufu的直接把代码提交上去 我批评我自己

观察代码当中有一行

也就是说明最后这个数列都将变成同一个数字,否则会一直进行下去

所以答案应该是 n*这个数字

于是乎别人惊奇的发现:

答案=这段序列所有数字的gcd * 序列长度 n

证明

咱也不知道为啥,反正它就这个样,接下来我们证明一下:

当n=2时,代码就变成:

if ( X[1]>X[2])那么大数就变成大数减小数

(X[1] , X[2])->(X[2] , X[1]-X[2])

这不就是更相减损术么!!

那么我们继续把n推广到更大,那么最后每个数都变成了数列的gcd

证明

假设一开始所有数的 gcd 为 d

更相减损术无论操作多少次,这些数字的最大公因数都是不变的

最后数列里的数都变成一个数,设为k

那么此时他们的 gcd 就是 k

那么 k=d

end

PS:

假如数据随机生成,那么这些数字的 gcd 为1的可能性极大,所以直接输出n就好

但是这道题不随机生成QWQ

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,d=,x,y;
long long ans; int gcd(int a,int b)
{
if(b==) return a;
else return gcd(b,a%b);
} inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
{
x=read();
d=gcd(d,x);
}
ans=d*n;
printf("%ld\n",ans); return ;
}

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