P3378 【模板】堆 (内含左偏树实现)
P3378 【模板】堆
题解
其实就是一个小根堆啦,STL就可以解决,但是拥有闲情雅致的我学习了Jelly_Goat的左偏树,增加了代码长度,妙啊
Solution 1 STL
STL 里面priority_queue默认是大根堆,修改一下变成小根堆
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue> using namespace std; typedef long long ll; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} int n,opr,x;
priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >h; int main()
{
n=read();
while(n--)
{
opr=read();
switch(opr)
{
case : x=read();h.push(x);break;
case : printf("%d\n",h.top() );break;
case : h.pop() ;break;
default : break ;
}
}
return ;
}
Solution 2 左偏树
什么是左偏树呢?
就是一个类似二叉堆的东西,画出来像一个二叉树
前置芝士:
1.我们定一个节点的 distance 为他距离自己子树中最右边节点的距离,下面简称 dist
所以,没有右儿子的节点dist就是0啦
2.规定左偏树中,对于一个节点来说,他的左儿子的dist > 他的右儿子的dist
然后这棵树整体就左偏啦
3.怎么计算dist???
dfs跑一遍???
其实也就是 dist [ fa ] = dist [ rson ] + 1
因为得到一个节点的dist一定是与他的右儿子有关的,既然之前知道了右儿子的dist,从右儿子转移过来,也就是dist [ rson ] + 1 ,不就得到自己的dist了吗
支持操作
1.merge 合并操作
我们在用左偏树实现小根堆(大根堆也可以实现)
假设我们要合并两个小左偏树 a,b
(1)如果一个为空,直接返回另一个不就好啦
(2)如果两个都不为空,那么我们就把他们的根节点权值较小的一个作为合并后的根节点,如果两个根节点的权值一样,那么就把dist较大的一个作为新根节点
(3)然后继续往下面合并,假设新根是a,那么把b合并到他的右子树去,然后继续处理a的左右子树
(4)get一下新根的dist
2.insert 插入操作
get一个新的点,然后把他与原来的左偏树合并
3.top 访问堆顶 (左偏树实现小/大根堆)
如果堆不为空,就输出堆顶元素,否则输出0
4.pop 弹出堆顶
也就是把左偏树的根节点去掉,合并他的左右子树
5.size 记录一共多少个元素
int cnt 记录,每次新加一个点 就cnt++,弹出一个点,就cnt--
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue> using namespace std; typedef long long ll; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} const int maxn=1e6+; struct Heapnode
{
int lson=,rson=,val=,dist=;
}; struct Heap
{
Heapnode tree[maxn];
int cnt=,tot=,rt=;
inline int New(int val)
{
++tot;
tree[tot].val=val;
return tot;
}
inline int set_dist(int a)
{
return tree[a].rson ? tree[tree[a].rson].dist+ : ;
}
int merge(int a,int b)
{
if(a==||b==) return a+b;
else if(tree[a].val>tree[b].val) swap(a,b);
else if(tree[a].val==tree[b].val&&tree[a].dist<tree[b].dist) swap(a,b);
tree[a].rson=merge(tree[a].rson,b);
if(tree[a].lson!=&&tree[a].rson!=){
if(tree[tree[a].lson].dist<tree[tree[a].rson].dist)
swap(tree[a].lson,tree[a].rson);
}
else if(tree[a].lson==&&tree[a].rson!=)
swap(tree[a].lson,tree[b].rson);
set_dist(a);
return a;
}
inline void insert(int val)
{
cnt++;
int b=New(val);
rt=merge(rt,b);
}
inline int top()
{
return rt?tree[rt].val:;
}
inline void pop()
{
cnt--;
int a=tree[rt].lson,b=tree[rt].rson;
rt=merge(a,b);
}
inline int size()
{
return cnt;
}
}h; int n,opr,x; int main()
{
n=read();
while(n--)
{
opr=read();
switch(opr)
{
case : x=read();h.insert(x);break;
case : printf("%d\n",h.top() );break;
case : h.pop() ;break;
default : break ;
}
}
return ;
}
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