题意

有一棵 \(n\) 个点的树和 \(m\) 个人,第 \(i\) 个人从 \(u_i\) 走到 \(v_i\)

现在要发宠物,要求一个人要么他自己发到宠物,要么他走的路径上的都有宠物。

求最小代价,并输出任意方案。

\(n,m \leq 20000\)

传送门

思路

对每个人和每条树边都建一个点。

源点向每个人连容量 \(1\) 的边,每条树边向汇点连容量 \(1\) 的边。每个人向他要走到的所有边连容量 \(+\infty\) 的边。

给人发就是割掉人与源的边,放边上就是割树边与汇的边,人与树边间的边不能割。当源汇不连通的时候,就是满足题意的,题目转化为最小割。

问题出在连边上,这是 \(nm\) 的,考虑如何优化连边。线段树?树上问题有点麻烦,想不到倍增。

对于一段相邻的\(2^i\)个点,都建一个点与它们所有相连,其实又有点像线段树,然后就会对于每条链得到一棵类似线段树的东西?大区间连向小区间,看起来就是。



然后对每个人,将他的路径在 LCA 处分成两条路径,这两条路径分别向对应区间覆盖。

那么我们得到的新图有 \(n\log n+m\) 个点和 \(n\log n+4m\) 条边,可以通过。

这里还要输出方案。

我们知道,最小割中的边一定满流。(全局最大流,分成两个集合,其间的边一定是满流的,而也就是最小割)因此我们从源点开始 dfs,只走没满流的边,并标记被 dfs 到的点。则图被分成两部分,一部分被访问过,一部分没被访问过。其中间那些边就是一个最小割。

然后,如果一个人代表的点没被访问过,则说明他所属那条边被割了。如果一条树边代表的点被访问过,则说明它所属那条边被割了。记录标号输出

#include <bits/stdc++.h>
using std::queue;
const int W=14,N=20005*(W+1),M=N+N*4;
int to[M<<1],w[M<<1],Next[M<<1],edge,n,x,y,f[20005][W+1],idn[N],deep[N],last[N],b[20005][W+1];
int s,t,m,cnt,ans,tag[N],cur[N];
queue <int> q;
void add(int x,int y,int z){
to[++edge]=y;
Next[edge]=last[x];
last[x]=edge;
w[edge]=z;
}
void dfs(int x,int fa){
f[x][0]=fa,deep[x]=deep[fa]+1;
for (int i=last[x];i;i=Next[i])
if (to[i]!=fa) {
idn[to[i]]=(i+1)/2;
dfs(to[i],x);
}
}
void Add(int x,int y,int w){
add(x,y,w);
add(y,x,0);
}
int lca(int x,int y){
if (deep[x]<deep[y]) std::swap(x,y);
for (int i=W;i>=0;i--)
if (deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=W;i>=0;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void addedge(int x,int y,int id){
for (int i=W;i>=0;i--)
if (deep[f[x][i]]>=deep[y]){
Add(id,b[x][i],n+1);
x=f[x][i];
}
}
bool bfs(){
for (int i=0;i<=t;i++) cur[i]=last[i],deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while (!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=last[x];i;i=Next[i])
if (w[i] && !deep[to[i]]){
deep[to[i]]=deep[x]+1;
q.push(to[i]);
}
}
return (deep[t]);
}
int c(int x) { return x&1?x+1:x-1; }
int dfs(int x){
if (x==t) return 1;
for (int i=cur[x];i;i=Next[i]){
cur[x]=i;
int u=to[i];
if (deep[u]>deep[x] && w[i]){
int di=dfs(to[i]);
if (di){
w[i]--;
w[c(i)]++;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
void DFS(int x){
tag[x]=1;
for (int i=last[x];i;i=Next[i])
if (w[i] && !tag[to[i]]) DFS(to[i]);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y,0),add(y,x,0);
}
s=0;
dfs(1,0);
edge=0;memset(last,0,sizeof(last));
cnt=n;
for (int i=2;i<=n;i++) b[i][0]=i;
for (int i=1;i<=W;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (f[f[j][i-1]][i-1]){
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
Add(++cnt,b[j][i-1],n+1);
Add(cnt,b[f[j][i-1]][i-1],n+1);
b[j][i]=cnt;
}
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
Add(s,++cnt,1);
idn[cnt]=i;
int l=lca(x,y);
addedge(x,l,cnt),addedge(y,l,cnt);
}
t=cnt+1;
for (int i=2;i<=n;i++) Add(i,t,1);
while (bfs())
while (dfs(s)==1) ans++;
printf("%d\n",ans);
DFS(s);
ans=0;
for (int i=last[s];i;i=Next[i])
if (tag[to[i]]!=tag[s]) ans++;
printf("%d ",ans);
for (int i=last[s];i;i=Next[i])
if (tag[to[i]]!=tag[s]) printf("%d ",idn[to[i]]);
puts("");
ans=0;
for (int i=last[t];i;i=Next[i])
if (tag[to[i]]!=tag[t]) ans++;
printf("%d ",ans);
for (int i=last[t];i;i=Next[i])
if (tag[to[i]]!=tag[t]) printf("%d ",idn[to[i]]);
return 0;
}

后记

追随神仙的脚步

抄袭于此Mrsrz

CF786E ALT的更多相关文章

  1. cf786E ALT (最小割+倍增优化建图)

    如果把“我全都要”看作是我全不要的话,就可以用最小割解决啦 源点S,汇点T 我们试图让每个市民作为一个等待被割断的路径 把狗狗给市民:建边(S,i,1),其中i是市民 把狗狗给守卫:建边(j,T,1) ...

  2. 一句话题解&&总结

    CF79D Password: 差分.两点取反,本质是匹配!最短路+状压DP 取反是套路,匹配是发现可以把操作进行目的化和阶段化,从而第二次转化问题. 且匹配不会影响别的位置答案 sequence 计 ...

  3. [No000093]按住Alt 再按数字键敲出任意汉字和字符!

    1.在notepad里,(中文系统下) 按住Alt 然后按52946最后放开Alt 按住Alt 然后按45230最后放开Alt 按住Alt 然后按50403最后放开Alt 你会看到"我爱你& ...

  4. [No00008B]远程桌面发送“Ctrl+Alt+Delete”组合键调用任务管理器

    向远程桌面发送"Ctrl+Alt+Delete"组合键的两种方法 1.在本地按下Ctrl+Alt+End,可以成功发送"Ctrl+Alt+Delete"组合键! ...

  5. 平常看到的Alt+xx 快捷键用法

    1. 先按Alt, 哪一个菜单对应的字符是有划线的. 2. 输入对应的字符打开相应的菜单, 3 再输入相应的字符打开子菜单

  6. windows 中去除Ctrl+Alt+Del才能登录

    安装windows 7后登录的时候有一样很麻烦的步骤是需要先按Ctrl+Alt+Del,才能输入用户密码进行登录.这里笔者介绍一下如何取消这个东西. 点击“开始菜单”,点击“控制面板”. [管理工具] ...

  7. TSql 巧用Alt 键

    1,查看表的信息 在TSql 编辑器中,选中一个表,如图 点击Alt+F1,就可以查看表的属性定义 2,使用alt批量插入逗号 在Tsql中使用 in 子句,在(value_List)列表中,经常有很 ...

  8. title与alt的区别

    html中的title属性和alt属性让人有些混淆. 以前不知道有title这个属性,第一次用到它时,就和alt产生了混淆.一位朋友告诉我说,alt是图片img标签里用的,title是超链接里用的, ...

  9. UML序列图总结(Loop、Opt、Par和Alt)

    序列图主要用于展示对象之间交互的顺序. 序列图将交互关系表示为一个二维图.纵向是时间轴,时间沿竖线向下延伸.横向轴代表了在协作中各独立对象的类元角色.类元角色用生命线表示.当对象存在时,角色用一条虚线 ...

随机推荐

  1. 在论坛中出现的比较难的sql问题:30(row_number函数 物料组合问题)

    原文:在论坛中出现的比较难的sql问题:30(row_number函数 物料组合问题) 在论坛中,遇到了不少比较难的sql问题,虽然自己都能解决,但发现过几天后,就记不起来了,也忘记解决的方法了. 所 ...

  2. MySQL性能测试调优

    MySQL性能测试调优 操作系统 基本操作 查看磁盘分区mount选项 $ mount 永久修改分区mount选项(系统重启后生效) 修改文件 /etc/fstab 中对应分区的mount optio ...

  3. 清楚html和css标签自带默认样式

    html, body, div, span, applet, object, iframe, h1, h2, h3, h4, h5, h6, p, blockquote, pre, a, abbr, ...

  4. word中快捷键查看与设定

    很多时候,我们在编辑word文档的时候,为了快速方便都使用快捷键,常用的快捷键大家都知道,但是不常用的是不是就比较懵圈,本文就来告诉你怎么查看与设置word的快捷键. 我使用的word2016 第一步 ...

  5. 运行 jcontrol 报 libXext.so.6: cannot open shared object file 错误

    需要安装额外库: yum install libXext.x86_64 yum install libXrender.x86_64 yum install libXtst.x86_64

  6. 异常-Maxwell无法全量同步触发

      因为之前插入错误的表导致同步失败的问题     重新启动Maxwell,重新插入初始化表 重新触发 

  7. C++——new & delete

    C++ new Complex类 String类 C++ delete Comlex类 String类 array new 一定要搭配array delete VC架构下new内存分配演绎 Linux ...

  8. 运维开发笔记整理-创建django用户

    运维开发笔记整理-创建django用户 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.创建普通用户 C:\Users\yinzhengjie\softwares\Pycharm ...

  9. 用js刷剑指offer(最小的K个数)

    题目描述 输入n个整数,找出其中最小的K个数.例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4,. 牛客网链接 js代码 function GetLeastNumbe ...

  10. 40个优化你的php代码的小提示

    1. 若是一个办法可静态化,就对它做静态声明.速度可提拔至4倍. 2. echo 比 print 快. 3. 应用echo的多重参数(译注:指用逗号而不是句点)庖代字符串连接. 4. 在履行for轮回 ...