luogu题解 UVA534 【Frogger--最小瓶颈边

• 题目链接：

  https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA534

• Update 6.18

  多点对最短瓶颈路算法：https://www.cnblogs.com/Rye-Catcher/p/9194967.html

• 思路：

  题意就是叫你求\(1,2\)点之间的最小瓶颈路，何谓最小瓶颈路呢？

  对于无向图\(u,v\)两个顶点，若两个顶点有多条路径，设第\(i\)条路径经过边权最大的边权为\(w[i]\),那么\(u,v\)两点的最小瓶颈路就是\(min(w[i])\)

  我们用Kruskal,将边权从小到大排序后构建MST,若加入两点\(u,v\)且\(fa[u]=1\) \(fa[v]=2\),则此时的边权\(edge(u,v)\)就是最小瓶颈路

  为了上述处理过程我们用带权路径压缩并查集,\(rk[1]\) \(rk[2]\)设为很大的数(暴力的数)，以保证生成树中两点的祖先都是\(1\)或\(2\)

  同时注意UVA很多题目的特点：毒瘤输出

• 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define ri register int
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=205;
struct Edge{
	int u,v;
	double dis;
	bool operator<(const Edge & b)const{
		return dis<b.dis;
	}
}edge[1926081];
int n;
int fa[maxn],rk[maxn];
int px[maxn],py[maxn];
int get(int x){
	if(fa[x]!=x)fa[x]=get(fa[x]);
	return fa[x];
}
inline void merge(int x,int y){
	if(rk[x]>rk[y]){
		fa[y]=x;
		rk[x]+=rk[y];
	}
	else
	{
		fa[x]=y;
		rk[y]+=rk[x];
	}
	return ;
}
int main(){
	int u,v,e,t=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(!n)break;t++;
		int cnt=0,tot=0;
		for(ri i=1;i<=n;i++){
			fa[i]=i,rk[i]=0;
			scanf("%d %d",&px[i],&py[i]);
			for(ri j=1;j<i;j++){
				double d=sqrt((double)(px[i]-px[j])*(px[i]-px[j])+(double)(py[i]-py[j])*(py[i]-py[j]));
				edge[++tot].u=i,edge[tot].v=j;
				edge[tot].dis=d;
			}
		}
		rk[1]=rk[2]=1926817;
		sort(edge+1,edge+1+tot);
	    for(ri i=1;i<=tot;i++){
	    	u=edge[i].u,v=edge[i].v;
	    	u=get(u),v=get(v);
	    	if(u!=v){
	    		cnt++;
	    		if((u==1&&v==2)||(u==2&&v==1)){
	    			printf("Scenario #%d\n",t);
                    printf("Frog Distance = %.3lf\n\n",edge[i].dis);
	    			//printf("%.3lf\n",edge[i].dis);
	    			break;
				}
				else{
					merge(u,v);
				}
			}
			if(cnt==n-1)break;
		}
		memset(edge,0,sizeof(edge));
	}
	return 0;
}