HDU2050(分平面问题)
分平面问题:
一、n条直线最多分平面问题。
n条直线最多可以把平面分成多少个区域?
此类问题主要采用递归的思想。当有n-1条直线时,平面最多被分成了f(n-1)块区域。如果要使第n条直线分的区域最多,就要让第n条直线与每条直线相交且交点不能重合。这样就会的到n-1个交点,将第n条直线分成了n-2条线段和两条射线。通过观察发现每一条线段或者直线都将其通过的区域一分为2,于是平面就多出了n块区域。
即:
f(n) = f(n-1) + n
= f(n-2) + (n – 1) + n
…
= f(1) + 2 + 3 + … + n
= n*(n + 1)/2 + 1
二、 n条折线最多分平面问题。
n条折线最多可以把平面分成多少个区域?
类比于直线。当有n-1条折线时,平面最多被分成了f(n-1)块区域。如果要使第n条折线分的区域最多,就让它的两条射线分别与每一条折线的两条射线相交且交点互不重合。这样第n条折线的每条射线上就得到了2(n-1)个交点,将射线分成了2(n-1)条线段和一条射线。但是折角处的两条线段之分出了一块区域,所以一共多出了4(n-1)+1块区域。
即:
f(n) = f(n-1) + 4(n – 1) + 1
= f(n-2) + 4(n – 2) + 4(n – 1) + 2
…
= f(1) + 4[1 + 2 + … (n-1)] + n
= 2n^2 + n
三、 封闭曲面分平面问题。
设有n条封闭曲线在平面上,任何两条封闭曲线相交于两点,任何三条封闭曲线不相较于一点,问这些封闭曲面把平面分割成的区域个数。
为了简化思考可将封闭曲线看成圆,当有n-1个圆形时将平面分成了f(n-1)块区域。现增加第n个圆,于是此圆的周边上有2(n-1)个点,曲线被分成了2(n-1)个圆弧,每个圆弧可使平面增加一个区域。于是平面增加了2(n-1)个区域。
即:
f(n) = f(n-1) + 2(n – 1)
= f(n-2) + 2(n – 2) + 2(n – 1)
…
= f(1) + 2[1 + 2 + … + (n – 1)]
= n^2 – n + 2
四、平面分割空间问题。
由类比的方法可以猜出,平面分割空间的个数应该与平面的交线个数有关。于是当有n-1个平面时将空间分成了f(n-1)块区域。增加第n个平面时,另其与每一个平面都有一条交线且每一条交线互不重合互不平行。于是平面上就有了n-1条直线。由问题一可知这些直线一共将次平面分成了n(n-1)/2+1块面,显然每一块面都可使空间多出一块区域。于是空间多出n(n-1)/2+1块区域。
即:
f(n) = f(n-1) + n(n – 1)/2 + 1
= f(n-2) + (n – 2)(n – 1)/2 + n(n – 1)/2 + 2
…
= f(1) + 1*2/2 + 2*3/2 + 3*4/2 + … + n(n – 1)/2 + (n – 1)
= [(1^2 + 2^2 + … + n^2) – (1 + 2 + … + n)]/2 + n + 1
由平方和公式 1^2 + 2^2 + … + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6得
f(n) = (n^3 + 5n)/6 + 1
折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23336 Accepted Submission(s): 15903
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
Author
lcy
Source
Recommend
lcy
Statistic | Submit | Discuss | Note
#include<stdio.h> int main()
{
int c;
scanf("%d", &c);
while(c--) {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", * n * n - n + );
}
return ;
}
HDU2050(分平面问题)的更多相关文章
- UVALive 6263 The Dragon and the knights --统计,直线分平面
题意:给n条直线,将一个平面分成很多个部分,再给m个骑士的坐标,在一个部分内只要有一个骑士即可保护该部分,问给出的m个骑士是不是保护了所有部分. 解法:计算每个骑士与每条直线的位置关系(上面还是下面) ...
- 2019 杭电多校第八场 HDU - 6665 Calabash and Landlord 两矩形分平面
题意 给出两个矩形,问这两个矩形把平面分成了几部分. 分析 不需要什么高级技能,只需 “简单” 的分类讨论. (实在太难写了,对拍找出错误都不想改 推荐博客,其中有个很好的思路,即只讨论答案为2,3, ...
- 【分割平面,分割空间类题】【HDU1290 HDU2050】
HDU 2050 折线分割平面 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) ...
- hdoj 2050 折线分割平面
折线分割平面 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Subm ...
- hdu2050(递推)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050 (1) n条直线最多分平面问题 题目大致如:n条直线,最多可以把平面分为多少个区域. 析:可能你 ...
- HDU_2050——折线分割平面问题,递推
Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面 ...
- HDU - 2050 - 折线分割平面(数学 + dp)
题意: 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分 思路: 记住结论.. ...
- hdu 1290_献给杭电五十周年校庆的礼物
Description 或许你曾经牢骚满腹或许你依然心怀忧伤或许你近在咫尺或许你我天各一方 对于每一个学子母校 永远航行在生命的海洋 今年是我们杭电建校五十周年,这是一个值得祝福的日子.我们该送给母校 ...
- HDU100题简要题解(2050~2059)
HDU2050 折线分割平面 题目链接 Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以 ...
随机推荐
- ubuntu 配置Java jdk
本文参考:http://www.cnblogs.com/memory4young/p/ubuntu-install-jdk.html 一.下载 到oracle官方网站下载jdk,博主下载时的版本是8u ...
- 简单图片banner轮播
/**************[css]****************/ <style type="text/css"> *{margin:0px; ...
- Alibaba FastJson
import com.alibaba.fastjson.JSON import com.alibaba.fastjson.JSONObject class Test { static main(arg ...
- Activity对话框
对话框Activity style 在style.xml中加入 <!--对话框风格--> <style name="dialog" parent="@a ...
- GridView点击行,选中模版列中CheckBox
<asp:TemplateField ItemStyle-Width="40px" HeaderText="选择" ItemStyle-Horizonta ...
- (转)C#文件操作
原文连接:http://www.cnblogs.com/wangshenhe/archive/2012/05/09/2490438.html 文件与文件夹操作主要用到以下几个类: 1.File类: 提 ...
- ASP.NET 5服务
ASP.NET5已经把web服务从应用程序当中解耦出来了,它支持IIS和IIS Express, 用Kestrel和WebListener自宿主,另外,开发都或者第三方软件提供商都可以自定义开发ASP ...
- Oracle oerr使用
[oracle@cuug ~]$ oerr ora 01555 01555, 00000, "snapshot too old: rollback segment number %s wit ...
- Web学习资源及手册查询整理
入门了解html.css.js.jQuery:http://www.w3school.com.cn/, bootstrap.nodejs.php.jQuery入门:http://www.runoob. ...
- CAS 4.0 配置开发手册(转)
转:http://blog.csdn.net/ahpo/article/details/46412859 1 下载 地址http://downloads.jasig.org/ cas-serve ...