SGU 156 Strange Graph 欧拉回路,思路,汉密尔顿回路 难度:3

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=156

这道题有两种点

1. 度数>2 在团中的点,一定连接一个度数为2的点

2. 度数等于2,连接两个团或者附着在一个团上的点

明显度数为2的点的两条边都是要走的,度数>2的点与度数2的点一一对应,所用的边也可以一一对应,所以这道哈密尔顿回路可以转化成欧拉回路

方法:第一种:建立新图,简单清晰

第二种:采用欧拉路的思想后续遍历,关键在怎样选取起点终点使得点迹可以形成回路

度数为2的点两条边肯定都要走完,

考虑度数大于2的点:

如果这时对应的度数为2的点没有走,那么先去度数为2的点

否则:

因为路径必须为团外-团内-团外(如果在团内有多步,那么度数就不平衡)

所以要标注上一步是在团外还是团内,如果上一步是在团外,那么这一步就可以选择一个团内的度数大于2的点

注意:一个度数大于2的团内点对应1个度数等于2的团外点,但是1个团外点对应2个团内点,所以不能直接用对应点是否已经访问作为团内点遍历条件

#include  <cstdio>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
const int maxm=1e5+5;

int n,m,start;
int first[maxn];
int from[2*maxm],to[2*maxm];
int nxt[2*maxm];

int deg[maxn];
int len[maxn];

bool vis[maxn];
int two[maxn];

int ans[maxn],alen;

void addedge(int f,int t,int ind){
        nxt[ind]=first[f];
        to[ind]=t;
        from[ind]=f;
        first[f]=ind;
        deg[f]++;
}
void collect(int s,int f){
        vis[s]=true;
        for(int p=first[s];p!=0;p=nxt[p]){
                int t=to[p];
                if(deg[t]==2){
                        two[s]=t;
                }
                else if(deg[t]>2){
                        if(!vis[t]){
                                collect(t,f);
                        }
                }
        }
        len[f]++;
}
void dfs(int s,bool in){
        vis[s]=true;
     //   printf("reach %d\n",s);
        if(deg[s]>2&&!vis[two[s]]){
                dfs(two[s],false);
        }
        for(int p=first[s];p!=0;p=nxt[p]){
                int t=to[p];
                if(vis[t])continue;
                if(deg[s]==2){
                        dfs(t,false);
                }
                else if(!in&&deg[t]>2){
                        dfs(t,true);
                }
        }
        ans[alen++]=s;
    //    printf("exit %d\n",s);
}

int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
                int f,t;
                scanf("%d %d",&f,&t);
                addedge(f,t,2*i);
                addedge(t,f,2*i+1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
                if(deg[i]>2&&!vis[i]){
                        collect(i,i);
                        if((len[i]&1)!=0){
                                puts("-1");
                                return 0;
                        }
                }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        dfs(1,0);
        if(alen!=n){
                puts("-1");
                return 0;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
                printf("%d ",ans[i]);
        }
        puts("");
        return 0;
}