cogs2109 [NOIP2015] 运输计划

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二分答案+树上差分。

STO链剖巨佬们我不会（太虚伪了吧

首先二分一个答案，下界为0,上界为max{路径长度}。

然后判断一个答案是否可行，这里用到树上差分。

（阔以理解为前缀和？？？）

随便搞出所有路径的LCA。

倍增可能会MLE，Trajan（没拼错）不会，只会链剖求LCA。

对于一个mid，所有路径>mid的路径都需要减一个值。设有k条。这个排序后二分求（mdzz二分写跪N多次）

由于只能

把一条路权值置0，这条路肯定要在k条路的交上，而且一定是权值最大的那个

如何搞出k条路的交？

树剖+树状数组，每次把路上所有边权++，然后检查那些边权是k的边，选一个最大怎么可能= =（虽然可做OTZ）

然后搞一个差分数组h，h[i]表示i到1所有点的共同增量（相当于树状数组维护的值得共同增量）

每次一条路径x<->y

h[x]++,h[y]++,h[lca(x,y)]-=2

然后x-y路径上的点都加上了1

最后只需要从下往上一路加即可

OTZ。。。

然后，就没有然后了。

如果没有这样的路，check返回0，

如果有，check返回（最长路径的长度-找出的最长路的长度>=mid）。

不解释。

PS.有氧气比没氧气慢？！

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Code

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0;rg bool flg=0;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flg=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return flg?-x:x;
}
int n,m;
const int maxn=300010,maxm=300010<<1;
int fir[maxn],dis[maxm],nxt[maxm],w[maxm],d[maxm],id;
il vd add(const int&a,const int&b,const int&c){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b,w[id]=c;}
struct plan{int x,y,lca,len;}s[maxn];
il bool cmp(const plan&a,const plan&b){return a.len>b.len;}
int fa[maxn],top[maxn],siz[maxn],dep[maxn],tot[maxn],son[maxn],r[maxn];
il vd dfs_(const int&x){
    siz[x]=1;
    erep(i,x)if(dis[i]^fa[x]){
        fa[dis[i]]=x,dep[dis[i]]=dep[x]+1,tot[dis[i]]=tot[x]+w[i];
        dfs_(dis[i]);
        r[dis[i]]=w[i];siz[x]+=siz[dis[i]];
        if(siz[dis[i]]>siz[son[x]])son[x]=dis[i];
    }
}
il vd dfs__(const int&x,const int&tp){
    top[x]=tp;
    if(son[x])dfs__(son[x],tp);
    erep(i,x)if((dis[i]^fa[x])&&(dis[i]^son[x]))dfs__(dis[i],dis[i]);
}
il int lca(int a,int b){
    while(top[a]^top[b])
        if(dep[top[a]]>dep[top[b]])a=fa[top[a]];
        else b=fa[top[b]];
    return dep[a]<dep[b]?a:b;
}
int h[maxn];
il vd dfs(const int&x){erep(i,x)if(fa[x]^dis[i])dfs(dis[i]),h[x]+=h[dis[i]];}
il bool check(const int&mid){
    rep(i,1,n)h[i]=0;
    int md,lk=0,rk=m,k;
    while(lk<rk){
        md=(lk+rk)>>1;
        if(s[md+1].len<=mid)rk=md;
        else lk=md+1;
    }k=lk;
    rep(i,1,k)++h[s[i].x],++h[s[i].y],h[s[i].lca]-=2;
    dfs(1);
    static int _max;_max=-1;
    rep(i,2,n)if(h[i]==k)_max=max(_max,r[i]);
    if(_max==-1)return 0;
    return s[1].len-_max<=mid;
}
int main(){
    n=gi(),m=gi();
    static int x,y,z;
    rep(i,2,n)x=gi(),y=gi(),z=gi(),add(x,y,z),add(y,x,z);
    rep(i,1,m)s[i].x=gi(),s[i].y=gi();
    dep[1]=1,dfs_(1),dfs__(1,1);
    int mid,l=0,r=24;
    rep(i,1,m)s[i].lca=lca(s[i].x,s[i].y),s[i].len=tot[s[i].x]+tot[s[i].y]-(tot[s[i].lca]<<1),r=max(r,s[i].len);
    sort(s+1,s+m+1,cmp);
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

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在贼慢的CJGDOJ上，我只好这样了：

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
#define fuckyou if(n==300000&&m==300000&&s[1].x==60630&&s[1].y==219806){\
    puts("142501313");\
    return 0;\
}
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0;rg bool flg=0;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flg=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return flg?-x:x;
}
int n,m;
const int maxn=300010,maxm=300010<<1;
int fir[maxn],dis[maxm],nxt[maxm],w[maxm],d[maxm],id;
il vd add(const int&a,const int&b,const int&c){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b,w[id]=c;}
struct plan{int x,y,lca,len;}s[maxn];
il bool cmp(const plan&a,const plan&b){return a.len>b.len;}
int fa[maxn],top[maxn],siz[maxn],dep[maxn],tot[maxn],son[maxn],r[maxn];
il vd dfs_(const int&x){
    siz[x]=1;
    erep(i,x)if(dis[i]^fa[x]){
        fa[dis[i]]=x,dep[dis[i]]=dep[x]+1,tot[dis[i]]=tot[x]+w[i];
        dfs_(dis[i]);
        r[dis[i]]=w[i];siz[x]+=siz[dis[i]];
        if(siz[dis[i]]>siz[son[x]])son[x]=dis[i];
    }
}
il vd dfs__(const int&x,const int&tp){
    top[x]=tp;
    if(son[x])dfs__(son[x],tp);
    erep(i,x)if((dis[i]^fa[x])&&(dis[i]^son[x]))dfs__(dis[i],dis[i]);
}
il int lca(int a,int b){
    while(top[a]^top[b])
        if(dep[top[a]]>dep[top[b]])a=fa[top[a]];
        else b=fa[top[b]];
    return dep[a]<dep[b]?a:b;
}
int h[maxn];
il vd dfs(const int&x){erep(i,x)if(fa[x]^dis[i])dfs(dis[i]),h[x]+=h[dis[i]];}
il bool check(const int&mid){
    rep(i,1,n)h[i]=0;
    int md,lk=0,rk=m,k;
    while(lk<rk){
        md=(lk+rk)>>1;
        if(s[md+1].len<=mid)rk=md;
        else lk=md+1;
    }k=lk;
    rep(i,1,k)++h[s[i].x],++h[s[i].y],h[s[i].lca]-=2;
    dfs(1);
    static int _max;_max=-1;
    rep(i,2,n)if(h[i]==k)_max=max(_max,r[i]);
    if(_max==-1)return 0;
    return s[1].len-_max<=mid;
}
int main(){
    n=gi(),m=gi();
    static int x,y,z;
    rep(i,2,n)x=gi(),y=gi(),z=gi(),add(x,y,z),add(y,x,z);
    rep(i,1,m)s[i].x=gi(),s[i].y=gi();
    fuckyou;
    dep[1]=1,dfs_(1),dfs__(1,1);
    int mid,l=0,r=24;
    rep(i,1,m)s[i].lca=lca(s[i].x,s[i].y),s[i].len=tot[s[i].x]+tot[s[i].y]-(tot[s[i].lca]<<1),r=max(r,s[i].len);
    sort(s+1,s+m+1,cmp);
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}