CSU 1642 Problem B［难］［前缀和］

Description

已知两个正整数a和b，求在a与b之间（包含a和b）的所有整数的十进制表示中1出现的次数。

Input

多组数据(不超过100000组)，每组数据2个整数a，b.(1≤a,b≤1000000).

Output

每组数据的答案占一行。

Sample Input

1 10
10 100
2 1

Sample Output

2
20
1

题目大意：给出两个数，求这两个数之间的十进制数中1出现的个数。

//看完不会，如果是二进制数出现的个数那就简单了。

前缀和问题：

https://blog.csdn.net/K_rew/article/details/50527287#commentBox

一维前缀和，主要是在O（1）时间内求出a[i]+a[i+1]....+a[j]的和，那么就是sum[j]-sum[i-1].

一般是在数据量很大的时候，不能挨个去遍历，那么就需要先求出前缀和来进行降低复杂度。

代码来自：https://blog.csdn.net/bobo1356/article/details/71105934

前缀和是一种预处理手段，空间换时间。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+;
int sum[maxn];      //sum[i]表示前i个数中所包含的1出现的次数之和

//cal函数求a中所包含的1的个数
int cal(int a)//这个只是计算每个数中包含的1的个数。使用%即可。
{
    int cnt = ;
    while(a)
    {
        if(a% == )   cnt++;
        a /= ;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    //求sum[0]-sum[1e6]的值
    sum[] = ;
    for(int i=; i<=1e6; i++)//可以不写六个0，而使用这种形式。
    {
        sum[i] = sum[i-] + cal(i);
    }

    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF)
    {
        if(a>b)
        {
            int tmp = a;
            a = b;
            b = tmp;
        }
        printf("%d\n",sum[b]-sum[a-]);
    }
    return ;
}

//这样就降低了时间复杂度，过程是这样的，由于输入中最多包含1e5次组数据，并且每个的最大范围为0-1e6，那么进行三个假设，

假设数据组数为T，a,b的范围为N，a~b中间的每一个数需要进行M次运算，那么此时为O（T*M*N）

但是如果使用了前缀和，计算ｓｕｍ［ｉ］＝ｓｕｍ［ｉ－１］＋ｃａｌ［ｉ］；／／那么以后每次就可以查询了

变为了：Ｏ（１＊Ｔ）＋Ｏ（Ｎ＊Ｍ）

注意前一项中，每组数据查询都是O（１）的复杂度，所以是Ｏ（１＊Ｔ）；

后一项中，是进行预处理的复杂度，就不会超时了。

／／真的是很厉害了！膜一下～