在算法竞赛中，很多问题是来不及用数学公式推导出来的。或者说根本就找不到数学规律，这时我们就需要使用枚举来暴力破解。

不过枚举也是需要脑子的，一味的暴力只能超时。因此我这里选择了几道mooc上经典的题目来做复习。

1、完美立方。

　　思路：

　　从2到N枚举a的值，2到a枚举d的值，2到d的枚举b的值，2到c枚举b的值。当

  1. 　　满足a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d
    　　的时候对结果输出。
    　　代码如下：
  1. #include <iostream>
  2.  
  3. using namespace std;
  4. int main() {
  5.     int N;
  6.     cin>>N;
  7.     for(int a=;a<=N;a++){
  8.         for(int d=;d<=a;d++){
  9.             for(int c=;c<=d;c++){
  10.                 for(int b=;b<=c;b++){
  11.                     if(a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d) cout<<"Cube = "<<a<<", Thiple = ("<<b<<","<<c<<","<<d<<")"<<endl;
  12.                 }
  13.             }
  14.         }
  15.     }
  16.     return ;
  17. }

运行结果如下：

2、生理周期

  1. 做此题我们首先会有个思路就是从d+1开始一个一个尝试，直至满足条件(
  1. (k-p)%23==0&&(k-e)%28==0&&(k-i)%33==0)
    所以我们很轻易地就能写出对应的代码。代码如下：
  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int main(){
  4.     int p,e,i,d,N=;
  5.     while(cin >> p >> e >> i >> d&&p!=-) {
  6.         int k;
  7.         for(k=d+;(k-p)%||(k-e)%||(k-i)%;k++);
  8.         cout<<"Case "<<++N<<": The next triple peak occurs in "<<k-d<<" days."<<endl;
  9.     }
  10.     return ;
  11. }
  1. 不过在此我们是否会有个疑问。一个一个的尝试是否过于浪费时间了？
    这里我们给出另一种思路。
    我们先枚举出k+1后，第一个满足高峰的时间点作为第一种高峰的基数，这时我们需要等到k-p%23==0的时候停止。
    这时的k代表着满足了k-p。
    然后我们枚举下一种高峰的时间基数。这次我们每次只需要+23就够了。因为23以内肯定不满足第一种高峰。
    随后我们再枚举第三个满足高峰的时间点的基数，这个基数-d就是我们最终的答案，这次我们每次跳过23*28个单位即可。
    总体代码如下所示。
  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int main(){
  4.     int p,e,i,d,N=;
  5.     while(cin >> p >> e >> i >> d&&p!=-) {
  6.         int k;
  7.         for(k=d+;(k-p)%;k++);//c++中正数就是true
  8.        for(;(k-e)%;k+=);
  9.         for(;(k-i)%;k+=*);
  10.         cout<<"Case "<<++N<<": The next triple peak occurs in "<<k-d<<" days."<<endl;
  11.     }
  12.     return ;
  13. }
  1.  
  2. 运行结果如下。

3、POJ1013 Counterfeit Dollar(mooc中称硬币)

题目链接

 这题目不难，但是这道题我WA了很多次。其中我说下WA的原因：

1.每个盘子称的牌子不一定有4个。

2.如果某个假币可能轻可能重，不要continue，要以heavy----light的俩次形式输出。

思路：

定义一个大小为9字符串数组。作为每次输入的字符串。

依次假设每个硬币为假的。然后从重到轻挨个枚举，当找到假币的时候输出。

下面是AC代码：

  1. #include <iostream>
  2. #include <string>
  3. #include <map>
  4.  
  5. using namespace std;
  6. int main(){
  7.     int N;
  8.     cin>>N;
  9.     map<char,int> m;
  10.     for(int i=;i<;i++) {
  11.         m[(char)i]=;
  12.     }
  13.     while(N--){
  14.         string str[];
  15.         cin>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[];
  16.         for(int i=;i<;i++){
  17.             int sign = ;
  18.             int left = ,right = ;
  19.             string res="";
  20.             m[(char)i]=;
  21.             for(int k=;k<;k++) {
  22.                 for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)left += m[str[+*k][j]];
  23.                 for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)right += m[str[+*k][j]];
  24.                 if (left == right) res = "even";
  25.                 if (left > right) res = "up";
  26.                 if (left < right) res = "down";
  27.                 if (res == str[+*k])sign++;
  28.                 left=;
  29.                 right=;
  30.             }
  31.             if(sign==)cout<<(char)i<<" is the counterfeit coin and it is heavy.\n";
  32.  
  33.             sign=;
  34.             res="";
  35.             m[(char)i]=-;
  36.             for(int k=;k<;k++) {
  37.                 for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)left += m[str[+*k][j]];
  38.                 for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)right += m[str[+*k][j]];
  39.                 if (left == right) res = "even";
  40.                 if (left > right) res = "up";
  41.                 if (left < right) res = "down";
  42.                 if (res == str[+*k])sign++;
  43.                 left=;
  44.                 right=;
  45.             }
  46.             if(sign==) cout<<(char)i<<" is the counterfeit coin and it is light.\n";
  47.  
  48.             m[(char)i]=;
  49.         }
  50.     }
  51.     return ;
  52. }

4、EXTENDED LIGHTS OUT（POJ 1222）

题目链接

这道题着实有点难。不过我们这次用枚举的方法解答这个问题。

分析：

输入一个5*6的矩阵，让我们从中选取一个按钮方案，使最终所有灯都熄灭。

思路：

0、目标使所有灯的状态变为0。

1、想不干扰第1行别的灯的状态来改变第1行，就需要按下面的按钮才能准确的改变。

2、别的行数也是以此类推。

3、这样别的行数的状态都会随着第一行的变化而确定。

AC代码如下：

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int Matrix[][];
  4. int res[][];
  5. int temp[][];
  6. void Flip(int &a){
  7.     if(a) a=;
  8.     else a=;
  9. }
  10. bool Check(){
  11.     for(int i=;i<;i++){
  12.         if(temp[][i]) return false;
  13.     }
  14.     return true;
  15. }
  16. void print(int t){
  17.     cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
  18.     for(int i=;i<;i++){
  19.         for(int j=;j<;j++) {
  20.             if(j==)cout<<res[i][j];
  21.             else cout << res[i][j] << " ";
  22.         }
  23.         cout<<endl;
  24.     }
  25. }
  26. int main(){
  27.     int N;cin>>N;
  28.     for(int t=;t<=N;t++){
  29.         for(int i=;i<;i++)for(int j=;j<;j++)cin>>Matrix[i][j];//输入矩阵
  30.         for(int a=;a<;a++)for(int b=;b<;b++)for(int c=;c<;c++)for(int d=;d<;d++)for(int e=;e<;e++)for(int f=;f<;f++){
  31.             int A[] = {a,b,c,d,e,f};
  32.              for(int i=;i<;i++){
  33.                for(int j=;j<;j++) res[i][j]=;
  34.              }
  35.             for(int i=;i<;i++) {
  36.                 for(int j=;j<;j++){
  37.                     temp[i][j]=Matrix[i][j];
  38.                 }//循环copy
  39.             }
  40.             for(int i=;i<;i++){//依照枚举数组将第一排按下
  41.                 if(A[i]==){
  42.                     res[][i]=;
  43.                     switch (i){
  44.                         case :
  45.                             Flip(temp[][i]);
  46.                             Flip(temp[][i+]);
  47.                             Flip(temp[][i]);
  48.                             break;
  49.                         case :
  50.                             Flip(temp[][i]);
  51.                             Flip(temp[][i-]);
  52.                             Flip(temp[][i]);
  53.                             break;
  54.                         default:
  55.                             Flip(temp[][i]);
  56.                             Flip(temp[][i-]);
  57.                             Flip(temp[][i+]);
  58.                             Flip(temp[][i]);
  59.                             break;
  60.                     }
  61.                 }
  62.             }
  63.             for(int i=;i<;i++){//其他数组依次往下按
  64.                 for(int j=;j<;j++){
  65.                     if(temp[i][j]==){
  66.                         res[i+][j]=;
  67.                         switch (j){
  68.                             case :
  69.                                 Flip(temp[i][j]);
  70.                                 Flip(temp[i+][j+]);
  71.                                 Flip(temp[i+][j]);
  72.                                 Flip(temp[i+][j]);
  73.                                 break;
  74.                             case :
  75.                                 Flip(temp[i][j]);
  76.                                 Flip(temp[i+][j-]);
  77.                                 Flip(temp[i+][j]);
  78.                                 Flip(temp[i+][j]);
  79.                                 break;
  80.                             default:
  81.                                 Flip(temp[i][j]);
  82.                                 Flip(temp[i+][j-]);
  83.                                 Flip(temp[i+][j]);
  84.                                 Flip(temp[i+][j+]);
  85.                                 Flip(temp[i+][j]);
  86.                                 break;
  87.                         }
  88.                     }
  89.                 }
  90.             }
  91.             for(int i=;i<;i++){
  92.                 if(temp[][i]==){
  93.                     res[][i]=;
  94.                     switch (i){
  95.                         case :
  96.                             Flip(temp[][i]);
  97.                             Flip(temp[][i+]);
  98.                             Flip(temp[][i]);
  99.                             break;
  100.                         case :
  101.                             Flip(temp[][i]);
  102.                             Flip(temp[][i-]);
  103.                             Flip(temp[][i]);
  104.                             break;
  105.                         default:
  106.                             Flip(temp[][i]);
  107.                             Flip(temp[][i-]);
  108.                             Flip(temp[][i+]);
  109.                             Flip(temp[][i]);
  110.                             break;
  111.                     }
  112.                 }
  113.             }
  114.             if(Check()){
  115.                 print(t);
  116.             }
  117.         }
  118.     }
  119. }

不过这题可以利用二进制枚举法进行简化。

什么是二进制枚举法呢？

我在枚举从000000~111111的时候，我嵌套了6层循环，如果使用二进制来表示这个数组，我只需要枚举从0到31即可。

下面就是mooc老师写的代码。

  1. #include <memory>
  2. #include <string>
  3. #include <cstring>
  4. #include <iostream>
  5. using namespace std;
  6. int GetBit(char c,int i) {
  7. //取c的第i位
  8.     return ( c >> i ) & ;
  9. }
  10. void SetBit(char & c,int i, int v) {
  11. //设置c的第i位为v
  12.     if( v )
  13.         c |= (  << i);
  14.     else
  15.         c &= ~(  << i);
  16. }
  17. void Flip(char & c, int i) {
  18. //将c的第i位为取反
  19.     c ^= (  << i);
  20. }
  21. void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果
  22. {
  23.     cout << "PUZZLE #" << t << endl;
  24.     for( int i = ;i < ; ++i ) {
  25.         for( int j = ; j < ; ++j ) {
  26.             cout << GetBit(result[i],j);
  27.             if( j <  )
  28.                 cout << " ";
  29.         }
  30.         cout << endl;
  31.     }
  32. }
  33. int main() {
  34.     char oriLights[]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
  35.     char lights[]; //不停变化的灯矩阵
  36.     char result[]; //结果开关矩阵
  37.     char switchs; //某一行的开关状态
  38.     int T;
  39.     cin >> T;
  40.     for( int t = ; t <= T; ++ t) {
  41.         memset(oriLights,,sizeof(oriLights));
  42.         for( int i = ;i < ; i ++ ) { //读入最初灯状态
  43.             for( int j = ; j < ; j ++ ) {
  44.                 int s;
  45.                 cin >> s;
  46.                 SetBit(oriLights[i],j,s);
  47.             }
  48.         }
  49.         for( int n = ; n < ; ++n ) { //遍历首行开关的64种状态
  50.             memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
  51.             switchs = n; //第i行的开关状态
  52.             for( int i = ;i < ; ++i ) {
  53.                 result[i] = switchs; //第i行的开关方案
  54.                 for( int j = ; j < ; ++j ) {
  55.                     if( GetBit(switchs,j)) {
  56.                         if( j > )
  57.                             Flip(lights[i],j-);//改左灯
  58.                         Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯
  59.                         if( j <  )
  60.                             Flip(lights[i],j+);//改右灯
  61.                     }
  62.                 }
  63.                 if( i <  )
  64.                     lights[i+] ^= switchs;//改下一行的灯
  65.                 switchs = lights[i]; //第i+1行开关方案和第i行灯情况同
  66.             }
  67.             if( lights[] ==  ) {
  68.                 OutputResult(t,result);
  69.                 break;
  70.             }
  71.         } // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
  72.     }
  73.     return ;
  74. }

PS:这手二进制枚举秀到我了。

总结：暴力破解也不是很轻松。需要使用者对破解边界有足够的熟练度才行。

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