POJ 3254 Corn Fields [DP]

题意：略。

思路：第一次做状态压缩的dp。

在这里说一下状态压缩的原则。因为每一行只有最多12个格子，每个格子只有1（可放牛）和0（不可放牛）两种状态，这总共是2^12种状态，直接用一个int整型变量从0枚举到2^12 - 1。对于每一个数，将其转换成二进制，先判断格子为0时该数二进制对应位上是不是1，若是则该状态不可行。其次再判断该数相邻的两位有没有同时为1的情况，如果有，该状态也不可行。

递推公式就是：dp[i][k] = dp[j][k-1]。

其中dp[i][k]表示在牧场第k行状态为i时可行解的数量。它等于上一层所有可行状态的可行解数量之和。

在dp过程中，在判断该层的上一层某状态是否可行时，需要判断两层状态有没有上下相邻的位同为1的情况，如果有，则上一层的状态不可行，跳过。

此外在计算可行解数量和时别忘了取模。

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #define pri 100000000
 using namespace std;
 int m, n;
 int farm[][];
 int dp[<<][];
 bool judge(int i,int pos)//判断状态i在牧场第pos行是否合法
 {
     int now = n;
     int last = ;
     while (now)
     {
         int num = i % ;
         if (!farm[pos][now] && num || (last && num)) return ;
         last = num;
         i /= ;
         now--;
     }
     return ;
 }
 bool judge_state(int i,int j)//判断状态i和j能否放在牧场上下相邻的两行
 {
     int now = n;
     while (now)
     {
         if ((i % ) && (j % )) return ;
         i /= ;
         j /= ;
         now--;
     }
     return ;
 }
 int getdp()
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for (int i = ; i < (<<n); i++)//初始化第一行
         if (judge(i, )) dp[i][] = ;
     for (int i = ; i <= m; i++)//枚举牧场剩下的每一行
         for (int j = ; j < (<<n); j++) if (judge(j, i))//枚举该行可行的状态
             for (int k = ; k < (<<n); k++) if (dp[k][i-])//枚举上一行可行的状态
                 if (judge_state(j, k))
                 {
                     dp[j][i] += dp[k][i-];
                     dp[j][i] %= pri;
                 }
     int res = ;
     for (int i = ; i < (<<n); i++)
     {
         res += dp[i][m];
         res %= pri;
     }
     return res;

 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d", &m, &n);
     for (int i = ; i <= m; i++)
         for (int j = ; j <= n; j++)
             scanf("%d", &farm[i][j]);
     printf("%d", getdp());
     return ;
 }