[luoguP2147] [SDOI2008]Cave 洞穴勘测（并查集 || lct）

传送门

1.并查集骗分（数据太水，比正解还快。。。）

我们知道，并查集有一步操作叫“路径压缩”，但是本题的并查集我们不能路径压缩，否则就无法进行Destroy操作。那每一步操作我们应该怎么做呢？

对于Connect x y操作，先把x变成集合的根，之后root[x] = y;

对于Destroy x y操作，先把x变成集合的根，此时root[y]必然为x，令root[y] = y即可。

对于Query x y操作，看看x和y所在集合的根是不是一样的就好了。

那么如何把x变成集合的根呢？只要把从x到根路径上的每一条边反向即可，所以不能进行路径压缩。

其实并查集的解法也有用 lct 的思想的。

在这里，并查集中的两点之间的边就表示连接两个洞穴之间的边，非常的直接。。

注意一个细节 ： 题目中说——无论通道怎么改变，任意时刻任意两个洞穴之间至多只有一条路径

也就是说不会有环！这也正是能用并查集做的原因之一。

——代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #define N 10001

 int n, m;
 int f[N];

 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }

 inline int find(int x)
 {
     while(x ^ f[x]) x = f[x];
     return x;
 }

 inline void make_root(int x, int c)
 {
     if(x ^ f[x]) make_root(f[x], x);
     f[x] = c;
 }

 int main()
 {
     int i, j, x, y, fx, fy;
     char s[];
     n = read();
     m = read();
     for(i = ; i <= n; i++) f[i] = i;
     for(i = ; i <= m; i++)
     {
         scanf("%s", s);
         x = read();
         y = read();
         if(s[] == 'Q') find(x) == find(y) ? puts("Yes") : puts("No");
         else if(s[] == 'C') make_root(x, x), f[x] = y;
         else make_root(x, x), f[y] = y;
     }
     return ;
 }

2.lct（正解）

就是模板啦

——代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #define N 10001
 #define swap(x, y) ((x) ^= (y) ^= (x) ^= (y))

 int n, m;
 int f[N], rev[N], son[N][], s[N], size[N];

 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }

 inline bool isroot(int x)
 {
     return son[f[x]][] ^ x && son[f[x]][] ^ x;
 }

 inline int get(int x)
 {
     return son[f[x]][] == x;
 }

 inline void pushdown(int x)
 {
     if(x && rev[x])
     {
         swap(son[x][], son[x][]);
         if(son[x][]) rev[son[x][]] ^= ;
         if(son[x][]) rev[son[x][]] ^= ;
         rev[x] = ;
     }
 }

 inline void rotate(int x)
 {
     int old = f[x], oldf = f[old], wh = get(x);

     if(!isroot(old))
         son[oldf][son[oldf][] == old] = x;
     f[x] = oldf;

     son[old][wh] = son[x][wh ^ ];
     f[son[old][wh]] = old;

     son[x][wh ^ ] = old;
     f[old] = x;
 }

 inline void splay(int x)
 {
     int i, fa, t = ;
     s[++t] = x;
     for(i = x; !isroot(i); i = f[i]) s[++t] = f[i];
     for(i = t; i >= ; i--) pushdown(s[i]);
     for(; !isroot(x); rotate(x))
         if(!isroot(fa = f[x]))
             rotate(get(x) == get(fa) ? fa : x);
 }

 inline void access(int x)
 {
     for(int t = ; x; t = x, x = f[x]) splay(x), son[x][] = t;
 }

 inline void reverse(int x)
 {
     access(x);
     splay(x);
     rev[x] ^= ;
 }

 inline int find(int x)
 {
     access(x);
     splay(x);
     while(son[x][]) x = son[x][];
     return x;
 }

 inline void link(int x, int y)
 {
     reverse(x);
     f[x] = y;
     splay(x);
 }

 inline void cut(int x, int y)
 {
     reverse(x);
     access(y);
     splay(y);
     son[y][] = f[x] = ;
 }

 int main()
 {
     int i, j, x, y;
     char s[];
     n = read();
     m = read();
     for(i = ; i <= m; i++)
     {
         scanf("%s", s);
         x = read();
         y = read();
         if(s[] == 'Q') find(x) == find(y) ? puts("Yes") : puts("No");
         if(s[] == 'C') link(x, y);
         if(s[] == 'D') cut(x, y);
     }
     return ;
 }