单调栈+set+后缀数组

一道奇妙的题

这道题如果对于每个询问$r$是固定的,那么就很简单了,可惜并不是

由于r会变化,那么对于两个子串$[i...r],[j...r]$,他们的大小关系随着r的变化也会变化,使得我们不能直接预处理答案

所以我们把询问离线,把每个询问按照r分类,通过考虑r的变化来完成询问

对于两个后缀$[i...r],[j...r],(i<j)$,设他们的$lcp=l$,那么当$l∈[j,j+l-1]$时,$[i...r]>[j...r]$,当$r=j+l$时,则变成$[i...r]<[j...r]$,因为$s[i+l]<s[j+l]$(假设)

我们称这样的两个后缀为$i$伴随$j$。

那么我们对答案维护一个set,里面存着一些后缀,保证后缀当前的大小单调递减,这样我们就可以每次快速询问答案。

但是由于$r$的变化每次大小关系会改变,也就是我们要把一些后缀删掉

那么我们再维护一个单调栈,这里存的是严格的后缀大小,这个单调栈是为了给每个新加入的后缀求出哪些后缀伴随他

那么如果当前的栈顶是大于新的后缀,$break$,否则标记$top$伴随$i$,并且记录当$i$,也就是$r=i+lcp$时删除栈顶

每次删除一个元素时,伴随他的元素也应该删除,所以每次$dfs$删除即可,并在$set$里删除

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e5 + ;
int n, k, m, top;
int rnk[N], tmp[N], sa[N], ans[N], vis[N], st[N], h[N][], Log[N];
char s[N];
set<int> S;
vector<pair<int, int> > v[N];
vector<int> del[N], g[N];
bool cmp(int i, int j) {
if(rnk[i] != rnk[j]) {
return rnk[i] < rnk[j];
}
int ri = i + k <= n ? rnk[i + k] : -;
int rj = j + k <= n ? rnk[j + k] : -;
return ri < rj;
}
void dfs(int u) {
vis[u] = ;
S.erase(u);
for(int i = ; i < g[u].size(); ++i) {
if(!vis[g[u][i]]) {
dfs(g[u][i]);
}
}
}
void SA() {
for(int i = ; i <= n; ++i) {
sa[i] = i;
rnk[i] = s[i];
}
for(k = ; k <= n; k <<= ) {
sort(sa + , sa + n + , cmp);
tmp[sa[]] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
tmp[sa[i]] = tmp[sa[i - ]] + (cmp(sa[i - ], sa[i]));
}
for(int i = ; i <= n; ++i) {
rnk[i] = tmp[i];
}
}
for(int i = ; i <= n; ++i) {
rnk[sa[i]] = i;
}
int d = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
if(rnk[i] <= ) {
continue;
}
int j = sa[rnk[i] - ];
if(d) {
--d;
}
for(; i + d <= n && j + d <= n; ++d) {
if(s[i + d] != s[j + d]) {
break;
}
}
h[rnk[i] - ][] = d;
}
for(int j = ; j <= ; ++j) {
for(int i = ; i + ( << j) - <= n; ++i) {
h[i][j] = min(h[i][j - ], h[i + ( << (j - ))][j - ]);
}
}
}
int rmq(int l, int r) {
if(l == r) {
return n - l + ;
}
l = rnk[l];
r = rnk[r];
if(l > r) {
swap(l, r);
}
--r;
int x = Log[r - l + ];
return min(h[l][x], h[r - ( << x) + ][x]);
}
int main() {
scanf("%s%d", s + , &m);
n = strlen(s + );
for(int i = ; i <= n; ++i) {
Log[i] = Log[i >> ] + ;
}
SA();
for(int i = ; i <= m; ++i) {
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
v[r].push_back(make_pair(l, i));
}
for(int i = ; i <= n; ++i) {
S.insert(i);
while(top) {
int lcp = rmq(st[top], i);
if(s[st[top] + lcp] > s[i + lcp]) {
break;
}
del[i + lcp].push_back(st[top]);
g[i].push_back(st[top]);
--top;
}
st[++top] = i;
for(int j = ; j < del[i].size(); ++j) {
if(!vis[del[i][j]]) {
dfs(del[i][j]);
}
}
for(int j = ; j < v[i].size(); ++j) {
pair<int, int> x = v[i][j];
ans[x.second] = *S.lower_bound(x.first);
}
}
for(int i = ; i <= m; ++i) {
printf("%d\n", ans[i]);
}
return ;
}

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