BZOJ 1633 [Usaco2007 Feb]The Cow Lexicon 牛的词典：dp【删字符最少】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1633

题意：

　　给你一个长度为n的主串a，和一个有m个字符串s[i]的单词书(s[i].size <= 25)。

　　问你至少删去多少个a中的字符，才能使a成为一个由s[i]组成的排列。

题解：

　　从后往前推。

　　表示状态：

　　　　dp[i] = min eliminations

　　　　表示第i个及以后的字符合法时，删去字符的最小数量。

　　找出答案：

　　　　ans = dp[0]

　　　　整个串合法。

　　如何转移：

　　　　对于第i个字符，要么删去（情况1），要么不删（情况2）。

　　　　（1）dp[i] = min dp[i+1] + 1

　　　　（2）dp[i] = min dp[i+t+len] + t

　　　　　　枚举s[i]，长度为len。若i为s[i]的首字母，则至少要删去t个字符。

　　　　　　s[i]尾字母的下一位 = i+t+len。

　　　　　　所以dp[i]由dp[i+t+len]转移而来。

　　　　　　暴力求t就好，单次复杂度O(n)。程序总复杂度为O(n^2 * m)。

　　边界条件：

　　　　dp[n] = 0

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i] = min eliminations
 // i: considering ith letter
 //
 // find the answer:
 // ans = dp[0]
 //
 // transferring:
 // dp[i] = min dp[i+t+len] + t
 // dp[i] = min dp[i+1] + 1
 //
 // boundary:
 // dp[n] = 0
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 305
 #define MAX_M 605

 using namespace std;

 int n,m;
 int dp[MAX_N];
 string a;
 string s[MAX_M];

 void read()
 {
     cin>>m>>n>>a;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>s[i];
     }
 }

 int cal_elim(int x,int y)
 {
     int cnt=;
     int pos=;
     for(int i=x;i<n;i++)
     {
         if(a[i]==s[y][pos]) pos++;
         else cnt++;
         if(pos==s[y].size()) return cnt;
     }
     return -;
 }

 void solve()
 {
     dp[n]=;
     for(int i=n-;i>=;i--)
     {
         dp[i]=dp[i+]+;
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             int t=cal_elim(i,j);
             if(t!=-) dp[i]=min(dp[i],dp[i+t+s[j].size()]+t);
         }
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<dp[]<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }