这里枚举了树的DFS序来解决树上问题的多个板子，自己最好多看看。

↓改↓	↓求↓
点	点	————————>>>这个就算了
点	树	简单， BIT
点	链	重点！
树	树	简单，线段树
树	链	重重点！！！
树	点	简单， BIT+差分
链	树	重重点！！！
链	链	重重点！！！
链	点	重重点！！！

给定一颗树, 和每个节点的权值

1.对某个节点X权值加上一个数W, 查询某个子树X里所有点权的和

改点求树

这个不说什么，果断就BIT维护区间和，即改点求段。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100000;
inline int Read(){
    int x=0,f=0;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-') f=1;
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
vector<int> tree[MAXN];
int seq[MAXN],st[MAXN],ed[MAXN];
int n,x,y,cnt,q,m;

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add(int x,int k){while(x<=n) seq[x]+=k,x+=lowbit(x);}
inline int Sum(int x){int ans=0;while(x>0) ans+=seq[x],x-=lowbit(x);return ans;}

void DFS(int fa,int rt){
    st[rt]=++cnt;
    for(register int i=0;i<tree[rt].size();++i) if(tree[rt][i]!=fa) DFS(rt,tree[rt][i]);
    ed[rt]=cnt;
}

int main(){
    n=Read(),m=Read();//root------1
    for(register int i=1;i<n;++i) x=Read(),y=Read(),tree[x].push_back(y),tree[y].push_back(x);
    DFS(0,1);
    for(register int i=1;i<=n;++i) y=Read(),Add(st[i],y);
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        q=Read();x=Read();
        if(q==1) y=Read(),Add(st[x],y);
        else printf("%d\n",Sum(ed[x])-Sum(st[x]-1));
    }
    return 0;
}

2.对节点X到Y的最短路上所有点权都加一个数W, 查询某个点的权值

改链求点

思路：操作等价于是：

1.对X到根节点路径上所有点权加W
2.对Y到根节点路径上所有点权加W
3.对LCA(x, y)到根节点路径上所有点权值减W
4.对LCA(x,y)的父节点 parent(LCA(x,y))parent(LCA(x, y))parent(LCA(x,y))到根节点路径上所有权值减W

这里的操作我用一个树状数组seq[i]seq[i]seq[i]表示在DFS序里的节点i到根节点的整体被操作的值，这样操作1就是Add(st[x],w)Add(st[x],w)Add(st[x],w) 2,3,4同理。查询自己看代码想一想，就是子树中总共的操作值。（感谢@hankeke帮助juruo理解）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100000;
const int Log=19;
inline int Read(){
    int x=0,f=0;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-') f=1;
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
vector<int> tree[MAXN];
int f[MAXN][Log+2];
int seq[MAXN],st[MAXN],ed[MAXN],A[MAXN],depth[MAXN],s[MAXN];
int n,x,y,cnt,q,m,w;

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add(int x,int k){if(!x) return; while(x<=n) seq[x]+=k,x+=lowbit(x);}
inline int Sum(int x){int ans=0;while(x>0) ans+=seq[x],x-=lowbit(x);return ans;}

void Power(int k,int tot){
    while(k<=n+1){
        int kk=k;k<<=1;
        for(register int i=kk;i<=k-1;++i) s[i]=tot;
        ++tot;
    }
}

void DFS(int fa,int rt){
    st[rt]=++cnt;f[rt][0]=fa;depth[rt]=depth[fa]+1;
    for(register int j=1;(1<<j)<=depth[rt];++j) f[rt][j]=f[f[rt][j-1]][j-1];
    for(register int i=0;i<tree[rt].size();++i) if(tree[rt][i]!=fa) DFS(rt,tree[rt][i]);
    ed[rt]=cnt;
}

inline int LCA(int x,int y){
    if(depth[x]<depth[y]) x^=y^=x^=y;
    for(register int k=/*s[depth[x]-depth[y]]*/19;k>=0;--k) if(depth[f[x][k]]>=depth[y]) x=f[x][k];
    if(x==y) return x;
    for(register int k=/*s[depth[x]-1]*/19;k>=0;--k) if(f[x][k]!=f[y][k]) x=f[x][k],y=f[y][k];
    return f[x][0];
}

int main(){//freopen("tmp.txt","r",stdin);
    n=Read(),m=Read();//root------1
    for(register int i=1;i<n;++i) x=Read(),y=Read(),tree[x].push_back(y),tree[y].push_back(x);
    DFS(0,1);//Power(1,0);
    for(register int i=1;i<=n;++i) A[i]=Read();
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        q=Read();
        if(q==1){
            x=Read(),y=Read(),w=Read();
            int lca=LCA(x,y);
            Add(st[x],w);Add(st[y],w);Add(st[lca],-w);Add(st[f[lca][0]],-w);
        }
        else x=Read(),printf("%d\n",A[x]+Sum(ed[x])-Sum(st[x]-1));
    }
    return 0;
}

3.对节点X到Y的最短路上所有点权都加一个数W, 查询某个点子树的权值之和

改链求树

思路极乱

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100000;
const int Log=19;
inline int Read(){
    int x=0,f=0;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-') f=1;
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
vector<int> tree[MAXN];
int f[MAXN][Log+2];
int seq1[MAXN],seq2[MAXN],depth[MAXN],sum[MAXN];
int st[MAXN],ed[MAXN];
int n,x,y,cnt,q,m,w;

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add1(int x,int k){if(!x) return; while(x<=n) seq1[x]+=k,x+=lowbit(x);}
inline int Sum1(int x){int ans=0;while(x>0) ans+=seq1[x],x-=lowbit(x);return ans;}
inline void Add2(int x,int k){if(!x) return; while(x<=n) seq2[x]+=k,x+=lowbit(x);}
inline int Sum2(int x){int ans=0;while(x>0) ans+=seq2[x],x-=lowbit(x);return ans;}
/*
void Power(int k,int tot){
    while(k<=n+1){
        int kk=k;k<<=1;
        for(register int i=kk;i<=k-1;++i) s[i]=tot;
        ++tot;
    }
}
*/
void DFS(int fa,int rt){
    st[rt]=++cnt;f[rt][0]=fa;depth[rt]=depth[fa]+1;
    for(register int j=1;(1<<j)<=depth[rt];++j) f[rt][j]=f[f[rt][j-1]][j-1];
    for(register int i=0;i<tree[rt].size();++i) if(tree[rt][i]!=fa) DFS(rt,tree[rt][i]);
    ed[rt]=cnt;
}

inline int LCA(int x,int y){
    if(depth[x]<depth[y]) x^=y^=x^=y;
    for(register int k=/*s[depth[x]-depth[y]]*/19;k>=0;--k) if(depth[f[x][k]]>=depth[y]) x=f[x][k];
    if(x==y) return x;
    for(register int k=/*s[depth[x]-1]*/19;k>=0;--k) if(f[x][k]!=f[y][k]) x=f[x][k],y=f[y][k];
    return f[x][0];
}

int main(){//freopen("tmp.txt","r",stdin);
    n=Read(),m=Read();//root------1
    for(register int i=1;i<n;++i) x=Read(),y=Read(),tree[x].push_back(y),tree[y].push_back(x);
    DFS(0,1);//Power(1,0);
    for(register int i=1;i<=n;++i) sum[st[i]]=Read();
    for(register int i=1;i<=n;++i) sum[i]+=sum[i-1];
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        q=Read();
        if(q==1){
            x=Read(),y=Read(),w=Read();
            int lca=LCA(x,y);
            Add1(st[x],w);Add1(st[y],w);Add1(st[lca],-w);Add1(st[f[lca][0]],-w);
            Add2(st[x],w*(depth[x]+1));Add2(st[y],w*(depth[y]+1));Add2(st[lca],-w*(depth[lca]+1));Add2(st[f[lca][0]],-w*(depth[f[lca][0]]+1));
        }
        else x=Read(),printf("%d\n",sum[ed[x]]-sum[st[x]-1]+Sum2(ed[x])-Sum2(st[x]-1)-(Sum1(ed[x])-Sum1(st[x]-1))*depth[x]);
    }
    return 0;
}

4.对某个点X权值加上一个数W, 查询X到Y路径上所有点权之和

改点求链

用一个树状数组seq[i]seq[i]seq[i]表示在DFS序里的节点i到根节点的链权值和被加一个w，x到y的路径亦可拆成4条，改一个点以后就用差分思想把其子树点区间加w（树状数组区间修改seq，求点），查询时对x和y到根的链预处理好的权值和加上总操作值。可对比T2。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100000;
const int Log=19;
inline int Read(){
    int x=0,f=0;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-') f=1;
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
vector<int> tree[MAXN];
int f[MAXN][Log+2];
int len[MAXN],st[MAXN],ed[MAXN],A[MAXN],depth[MAXN],sum[MAXN];
int n,x,y,cnt,q,m,w;

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add(int x,int k){if(!x) return; while(x<=n) len[x]+=k,x+=lowbit(x);}
inline int Sum(int x){int ans=0;while(x>0) ans+=len[x],x-=lowbit(x);return ans;}
/*
void Power(int k,int tot){
    while(k<=n+1){
        int kk=k;k<<=1;
        for(register int i=kk;i<=k-1;++i) s[i]=tot;
        ++tot;
    }
}
*/
void DFS(int fa,int rt){
    st[rt]=++cnt;f[rt][0]=fa;depth[rt]=depth[fa]+1;sum[rt]=sum[fa]+A[rt];
    for(register int j=1;(1<<j)<=depth[rt];++j) f[rt][j]=f[f[rt][j-1]][j-1];
    for(register int i=0;i<tree[rt].size();++i) if(tree[rt][i]!=fa) DFS(rt,tree[rt][i]);
    ed[rt]=cnt;
}

inline int LCA(int x,int y){
    if(depth[x]<depth[y]) x^=y^=x^=y;
    for(register int k=/*s[depth[x]-depth[y]]*/19;k>=0;--k) if(depth[f[x][k]]>=depth[y]) x=f[x][k];
    if(x==y) return x;
    for(register int k=/*s[depth[x]-1]*/19;k>=0;--k) if(f[x][k]!=f[y][k]) x=f[x][k],y=f[y][k];
    return f[x][0];
}

int main(){//freopen("tmp.txt","r",stdin);
    n=Read(),m=Read();//root------1
    for(register int i=1;i<n;++i) x=Read(),y=Read(),tree[x].push_back(y),tree[y].push_back(x);
    for(register int i=1;i<=n;++i) A[i]=Read();
    DFS(0,1);//Power(1,0);
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        q=Read();
        if(q==1) x=Read(),w=Read(),Add(st[x],w),Add(ed[x]+1,-w);
        else{
            x=Read(),y=Read();
            int lca=LCA(x,y);printf("%d\n",sum[x]+sum[y]-sum[lca]-sum[f[lca][0]]+Sum(st[x])+Sum(st[y])-Sum(st[lca])-Sum(st[f[lca][0]]));
        }
    }
    return 0;
}

5.对子树X里所有节点加上一个值W, 查询某个点的值

改树求点

BIT+差分，水过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100000;
inline int Read(){
    int x=0,f=0;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-') f=1;
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
vector<int> tree[MAXN];
int seq[MAXN],st[MAXN],ed[MAXN],A[MAXN];
int n,x,y,cnt,q,m;

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add(int x,int k){while(x<=n) seq[x]+=k,x+=lowbit(x);}
inline int Sum(int x){int ans=0;while(x>0) ans+=seq[x],x-=lowbit(x);return ans;}

void DFS(int fa,int rt){
    st[rt]=++cnt;
    for(register int i=0;i<tree[rt].size();++i) if(tree[rt][i]!=fa) DFS(rt,tree[rt][i]);
    ed[rt]=cnt;
}

int main(){
    n=Read(),m=Read();//root------1
    for(register int i=1;i<n;++i) x=Read(),y=Read(),tree[x].push_back(y),tree[y].push_back(x);
    DFS(0,1);
    for(register int i=1;i<=n;++i) A[i]=Read();
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        q=Read();x=Read();
        if(q==1) y=Read(),Add(st[x],y),Add(ed[x]+1,-y);
        else printf("%d\n",A[x]+Sum(st[x]));
    }
    return 0;
}

6.对子树X里所有节点加上一个值W, 查询某个子树的值

改树求树

线段树，区间修改区间查询水过。其实BIT也是可以的，看这里树状数组区间修改区间查询1或者这里树状数组区间修改区间查询2

#include<bits/stdc++.h>
#define l i<<1
#define r i<<1|1
#define mid ((L+R)>>1)
using namespace std;
const int MAXN=100000;
inline int Read(){
    int x=0,f=0;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-') f=1;
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
vector<int> tree[MAXN];
int st[MAXN],ed[MAXN],A[MAXN];
int sum[MAXN<<2],add[MAXN<<2];
int n,x,y,cnt,q,m,ql,qr,w;

void build(int i,int L,int R){
    if(L==R)sum[i]=A[L];
    else build(l,L,mid),build(r,mid+1,R),sum[i]=sum[l]+sum[r];
}

inline void pushdown(int i,int L,int R){
    if(add[i]) sum[l]+=(mid-L+1)*add[i],sum[r]+=(R-mid)*add[i],add[l]+=add[i],add[r]+=add[i],add[i]=0;
}

inline void Add(int i,int L,int R){
    if(ql<=L&&qr>=R){sum[i]+=w*(R-L+1),add[i]+=w;return;}
    pushdown(i,L,R);
    if(ql<=mid) Add(l,L,mid);if(qr>mid) Add(r,mid+1,R);
    sum[i]=sum[l]+sum[r];
}

inline int Query(int i,int L,int R){
    if(ql<=L&&qr>=R) return sum[i];
    pushdown(i,L,R);int ans=0;
    if(ql<=mid) ans+=Query(l,L,mid);if(qr>mid) ans+=Query(r,mid+1,R);
    return ans;
}

void DFS(int fa,int rt){
    st[rt]=++cnt;
    for(register int i=0;i<tree[rt].size();++i) if(tree[rt][i]!=fa) DFS(rt,tree[rt][i]);
    ed[rt]=cnt;
}

int main(){
    n=Read(),m=Read();//root------1
    for(register int i=1;i<n;++i) x=Read(),y=Read(),tree[x].push_back(y),tree[y].push_back(x);
    DFS(0,1);
    for(register int i=1;i<=n;++i) A[st[i]]=Read();
    build(1,1,n);
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        q=Read(),x=Read();ql=st[x],qr=ed[x];
        if(q==1) w=Read(),Add(1,1,n);
        else printf("%d\n",Query(1,1,n));
    }
    return 0;
}

7.对于子树X内的所有点都加上一个值W，查询X到Y之间的路径上所有点权和。

改树求链

写不动了。。

8.补充

~~改点求点~~

改点求链？

改链求链？

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