BZOJ_2438_[中山市选2011]杀人游戏 _强连通分量

BZOJ_2438_[中山市选2011]杀人游戏 _强连通分量

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。警察能够对每一个人

进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀

手， 杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概

率是相同的。问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

Input

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如博文中含有违规内容同志） 。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警
察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概
率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

数据已加强！

---

设选取x个人查证，自身安全的概率就是(n-x)/n。

也就是说我们要在保证能查到凶手的前提下查证尽可能少的人。

把每个强连通分量缩点，把每个入度为0的点取了。

需要特判一种情况，就是其他人身份都可以确定了，还差一个人自然就确定了。

找一下是否存在入度为0，siz=1，且所有出边入度都不为1的点即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
#define M 300050
int head[N],to[M],nxt[M],cnt;
int bel[N],scc,tot,dfn[N],low[N],in[N],siz[N],ans,S[N],top,ins[N],xx[M],yy[M],n,m;
inline void add(int u,int v) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void dfs(int x) {
    int i;dfn[x]=low[x]=++tot;
    S[++top]=x; ins[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(!dfn[to[i]]) {
            dfs(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }else if(ins[to[i]]) {
            low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x]) {
        int t=S[top--]; ins[t]=0; bel[t]=++scc; siz[scc]=1;
        while(t!=x) {
            t=S[top--]; ins[t]=0; bel[t]=scc; siz[scc]++;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&xx[i],&yy[i]);
        add(xx[i],yy[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
    memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        if(bel[xx[i]]!=bel[yy[i]]) {
            add(bel[xx[i]],bel[yy[i]]); in[bel[yy[i]]]++;
        }
    }
    for(i=1;i<=scc;i++) {
        if(in[i]==0) ans++;
    }
    int flg=0;
    for(i=1;i<=scc;i++) {
        if(siz[i]==1&&in[i]==0) {
            int ok=1;
            for(j=head[i];j;j=nxt[j]) {
                if(in[to[j]]==1) {ok=0; break;}
            }
            if(ok) {flg=1; break;}
        }
    }
    ans-=flg;
    printf("%.6f\n",1.0*(n-ans)/n);
}