解题心得:

(青蛙跳台阶:有n阶台阶,青蛙可以一次跳一阶也可以一次跳两阶,问总共有多好中跳法)

1、之前把这个问题的思路弄错了,以为是递推,就像青蛙跳台阶,用斐波那契求解。但是用斐波那契肯定会超范围。反过来想自己的思路其实是错的。青蛙跳台阶其实要区分顺序,比如三级台阶,先跳两级再跳一级和先跳两级再跳一级是两种不同的方法,但是钱币问题两分和一分都可以凑成三分钱但是不分先后顺序。

2、凑硬币有三种算法,先说第一种。第一种就是完全背包问题,动态规划,一元的只有一种凑法,全是一元的,然后规划二元的,将两个一元的可以用一个一元的代换,所以可以代换一个一元的就多一种凑法,因为可以选择替换或者不替换,再逐步扩大钱数就可以了,三元的同上。

3、第二种算法,和第一种比较相似,只不过先是凑的三元的,所以先看可以凑多少个三元的,n/3种不够的直接用一来填补就行了,n/3+1,+1部分就是全用一元的来组成的情况。然后就是逐步减去i个三元用二元来代替,思想方法同第二种,加起来就行了

题目

钱币兑换问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory
Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3261 Accepted Submission(s): 1842

Problem Description
在一个国家仅有1分,2分,3分硬币,将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

Input
每行只有一个正整数N,N小于32768。

Output
对应每个输入,输出兑换方法数。

Sample Input
2934
12553

Sample Output
718831
13137761

Author
SmallBeer(CML)

Source




方法一:
#include<stdio.h>
#include<cstring>
long long num[32770];
int main()
{
memset(num,0,sizeof(num));
num[0] = 1;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=i;j<=32768;j++)
num[j] += num[j-i];
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%lld\n",num[n]);
}
}
方法二:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
long long sum = 0;
sum = n/3 + 1;
for(int i=0;i<=n/3;i++)
{
int t = (n-i*3)/2;
sum += t;
}
printf("%lld\n",sum);
}
}
方法三:(母函数)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int c1[32770],c2[32770];
int n;
for(int i=0;i<=32768;i++)
{
c1[i] = 1;
c2[i] = 0;
}
for(int i=2;i<=3;i++)
{
for(int j=0;j<=32768;j++)
{
for(int k=0;k+j<=32768;k+=i)
{
c2[k+j] += c1[j];
}
}
for(int k=0;k<=32768;k++)
{
c1[k] = c2[k];
c2[k] = 0;
}
}
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",c1[n]);
}
}















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