f[i]=f[i-1]*p+f[i-2]*(1-p);

正好能够用矩阵加速。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct matr
{
double mat[3][3];
friend matr operator *(const matr a,const matr b)
{
matr c;
for(int i=1;i<=2;i++)
{
for(int j=1;j<=2;j++)
{
c.mat[i][j]=0;
for(int k=1;k<=2;k++)
{
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
}
}
return c;
}
friend matr operator +(const matr a,const matr b)
{
matr c;
for(int i=1;i<=2;i++)
{
for(int j=1;j<=2;j++)
{
c.mat[i][j]=a.mat[i][j]+b.mat[i][j];
}
}
return a;
}
}st,gg;
matr mul(matr a,int x)
{
matr b;
b.mat[1][1]=b.mat[2][2]=1;
b.mat[1][2]=b.mat[2][1]=0;
while(x)
{
if(x&1)b=b*a;
x=x/2;
a=a*a;
}
return b;
}
double get(int x)
{
if(x<0)return 0;
if(x==0)return 1;
matr re;
re=mul(gg,x);
re=re*st;
return re.mat[2][1];
}
int a[111];
int main()
{
int n;
double p;
while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
{
st.mat[1][1]=0; st.mat[1][2]=0;
st.mat[2][1]=1; st.mat[2][2]=0;
gg.mat[1][1]=0; gg.mat[1][2]=1;
gg.mat[2][1]=1-p;gg.mat[2][2]=p;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
double ans=1.0;
a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=a[i]-a[i-1];
ans=ans*get(x-2);
ans=ans*(1-p);
// cout<<ans<<endl;
}
printf("%.7f\n",ans);
}
return 0;
}

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