[题解](约数)BZOJ_1053_反素数
三条引理:
1.1~N中最大的反质数,就是1~N中约数个数最多的最小的一个
比较显然,是应该看出来的一条
2.1~N中任何数的不同因子都不会超过10个,且所有质因子的指数之和不超过30:
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31 > 2*10^9
2^30 > 2*10^9
3.x的质因子是连续的若干最小的质数,质数单调递减
如果有指数不单调,那么可以通过交换质因子的方式证出不是反质数或者更优
通过搜索实现:
枚举每个质因子的指数,根据引理1更新答案,根据引理2、3剪一些枝
不开longlong一时爽,一会提交火葬场
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
const int p[]={,,,,,,,,,,};
int ans,numans;//数和约数个数
void dfs(int pos,ll sum,int lst,int sumk,int cnt){//sumk指数之和,cnt为约数个数
if(sumk>)return;
if(pos==){
if(cnt>numans)ans=sum,numans=cnt;
else if(cnt==numans&&sum<=ans)ans=sum,numans=cnt;
return;
}
int s=;
for(int i=;i<=lst;i++){
dfs(pos+,sum*s,i,sumk+i,cnt*(i+));
s*=p[pos];
if((long long)(sum*s)>n)break;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
dfs(,,,,);
printf("%d",ans);
}
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