CF939F

好神奇的dp...

首先有一个很简单的思想：设dp[i][j]表示目前到了第i分钟，朝上的面被烤了j分钟的情况下所需的最小交换次数

那么有转移：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][i-j]+1)

这一点很好理解，就是讨论现在向上这面上一分钟的状态：如果上一分钟这一面也朝上，那么就直接继承，如果上一分钟这一面朝下，那么就要翻一次，同时之前朝上的面的被烤的时间就是i-j

但这个转移显然是O（n^2）的，这样做过不去这道题。

所以我们考虑优化

可是，这个转移在某种意义上已经达到了最优，所以不太好优化了...

那么我们只能重构状态

我们发现，能对肉进行翻面的时间只有这k个给定的时间段，且k<=100，那么我们考虑：能否把一个时间段整体更新，将时间复杂度降成O（nk）呢？

这样我们必须重新设计状态：记状态dp[i][j]表示目前到了第i个时间段的结尾，朝上这一面的肉被烤的时间为j

那么我们就要重新考虑转移：

首先我们观察一下规律：

可以发现：在一段可以翻转的区间内，真正翻转的次数只可能有0,1或2三种，所以我们只需按这三种情况分别讨论转移即可

（关于上面这句话的解释：如果你翻转了三次或更多，那么你一定可以将某几次翻转合并后变成上述情况，也就是说上述情况就足够覆盖所有状态）

翻转次数为0的情况很好判断，直接继承上一次的状态即可

如果翻转次数为2，那么这相当于原来朝上的面现在还朝上，原来朝下的面现在还朝下，只是中途把朝上的面翻过去烤了一下而已。

那么我们可以枚举在之前朝上的面在这一段时间内被烤的时间k，那么在这段区间之前这一面被烤的之间就是j-k

于是可以进行转移：dp[i][j]=min(dp[i-1][j-k]+2)

但是这样做显然时间不够优越，所以我们要采取策略来优化！

我们推一发式子：

设，那么：

发现这样的形式就可以用单调队列维护了。

从小向大枚举j，然后推进单调队列中维护即可

至于翻转次数为1的情况，相当于现在朝上的面原先朝下，那么如果现在朝上的面被烤的时间为j，枚举现在朝下的面在这一区间内被烤的时间为k，那么r-j就是现在朝下的面被烤的时间，而我们枚举了朝下的面在这一区间内被烤的时间为k，那么在进入这一区间之前现在朝下的面原来朝上，已经被烤过的时间就是r-j-k！

这样有转移：dp[i][j]=min(dp[i-1][r-j-k])+1!

用类似上述的方法，同样构造单调队列转移，注意此时要倒序枚举，因为我们枚举的东西事实上起到的是j+k的作用，所以r-枚举的东西就要倒序

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int dp[2][1000005];
int que[1000005];
int n,k;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int now=1,past=0;
	memset(dp[past],0x3f,sizeof(dp[past]));
	dp[0][0]=0;
	while(k--)
	{
		memcpy(dp[now],dp[past],sizeof(dp[now]));
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int head=1,tail=0;
		for(int i=0;i<=min(n,r);i++)
		{
			while(head<=tail&&dp[past][que[tail]]>=dp[past][i])
			{
				tail--;
			}
			que[++tail]=i;
			while(head<=tail&&que[head]<i-(r-l))
			{
				head++;
			}
			dp[now][i]=min(dp[now][i],dp[past][que[head]]+2);
		}
		head=1,tail=0;
		for(int i=r;i>=0;i--)
		{
			while(head<=tail&&dp[past][que[tail]]>=dp[past][r-i])
			{
				tail--;
			}
			while(head<=tail&&que[head]<l-i)
			{
				head++;
			}
			que[++tail]=r-i;
			dp[now][i]=min(dp[now][i],dp[past][que[head]]+1);
		}
		swap(now,past);
	}
	if(dp[past][n]>=0x3f3f3f3f)
	{
		printf("Hungry\n");
	}else
	{
		printf("Full\n%d\n",dp[past][n]);
	}
	return 0;
}