【CH6801】棋盘覆盖

题目大意：给定一个 N*N 的棋盘，棋盘上有些位置不能防止任何东西，现用 1*2 的骨牌填充棋盘，问最多能铺多少块骨牌。

题解：由于骨牌只能覆盖相邻的两个格子，那么按照对角线进行划分的格子可以保证一定不会被骨牌覆盖。因此，可以将骨牌看成边，每个格子可以与周围的四个合法的格子建立边。每个对角线上的点，以及隔着一组对角线的对角线之间不会被覆盖，因此可以作为二分图的点集合。建模之后直接用匈牙利算法进行匹配即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e4+10;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll read(){
	ll x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

vector<int> G[maxn];
int match[maxn];bool vis[maxn];
int n,m,mpp[101][101],ans;

inline bool right(int r,int c){return r>=1&&r<=n&&c>=1&&c<=n&&!mpp[r][c];}
inline int get(int x,int y){return n*(x-1)+y;}

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read();
		mpp[x][y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)if(!mpp[i][j]&&((i+j)&1))
			for(int k=0;k<4;k++)
				if(right(i+dx[k],j+dy[k])){
					int x=get(i,j),y=get(i+dx[k],j+dy[k]);
					G[x].pb(y),G[y].pb(x);
				}
}

bool dfs(int u){
	for(auto v:G[u])if(!vis[v]){
		vis[v]=1;
		if(!match[v]||dfs(match[v]))
			return match[v]=u,1;
	}
	return 0;
}

void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(((i+j)&1)||mpp[i][j])continue;
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(dfs(get(i,j)))++ans;
		}
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}