51nod--1240莫比乌斯函数 （数论）

题目：

1240 莫比乌斯函数

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

分析：

也就是数论中莫比乌斯函数， 对于一个n， 就像分解质因数那样， 处理即可。

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL Miu( LL n ) {  /// 莫比乌斯函数板子。
    LL m = 1;
    for(LL i = 2; i * i <= n; ++i) {
        if(n % i == 0) {
            m *= -1;
            LL k = 0;
            do {
                k++;
                if(k > 1) { m = 0; break; }
                n /= i;
            } while ( n % i == 0);
        }
    }
    if(n > 1) m *= -1;
    return m;
}

int main() {
    LL n;
    while(cin >> n) {
        cout << Miu(n) << endl;
    }
}