题意:完全背包

思路:完全背包

可以直接转化为 多重背包,num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
然后运用 多重背包 3种解法如下
码1:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[];
int main()
{
int i,j,k,tem;
int t,n,_v;//测试用例个数,物品种类,背包大小
int c[],v[];//花费,价值
int num[];//每种物品个数
int tc,tv;//拆分时物品花费,价值
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,,sizeof(dp)); for(i=; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
scanf("%d",&_v);
for(i=; i<=n; ++i)num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
//////
for(i=; i<=n; ++i)
for(k=_v; k>=c[i]; --k)
for(j=; j<=num[i]&&j*c[i]<=k; ++j)//此处比01背包多了一层循环
{
tc=j*c[i];
tv=j*v[i];
tem=dp[k-tc]+tv;
if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
}
//
printf("%d\n",dp[_v]);
}
return ;
}

码2:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[];
int main()
{
int i,j,k,tem;
int t,n,_v;//测试用例个数,物品种类,背包大小
int c[],v[];//花费,价值
int num[];//每种物品个数
int tc,tv;//拆分时物品花费,价值
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,,sizeof(dp)); for(i=; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
scanf("%d",&_v);
for(i=; i<=n; ++i)num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
//////
for(i=; i<=n; ++i)
for(j=; j<=num[i]&&j*c[i]<=_v; ++j)//此处比01背包多了一层循环
for(k=_v; k>=j*c[i]; --k)
{
tem=dp[k-c[i]]+v[i];
if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
}
//
printf("%d\n",dp[_v]);
}
return ;
}

码3:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[];
int main()
{
int i,j,k,tem;
int t,n,_v;//测试用例个数,物品种类,背包大小
int c[],v[];//花费,价值
int num[];//每种物品个数
int tc,tv;//拆分时物品花费,价值
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,,sizeof(dp)); for(i=; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
scanf("%d",&_v);
for(i=; i<=n; ++i)num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
//////
for(i=; i<=n; ++i)
{
for(j=; j<=num[i]; num[i]=num[i]-j,j=j*)//此处比01背包多了一层循环
{
tc=j*c[i];//拆分后物品花费
tv=j*v[i];//
for(k=_v; k>=tc; --k)
{
tem=dp[k-tc]+tv;
if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
}
}
if(num[i]>) //如果还有物品,num[i] 即相当于 1+2+4+...+q 中的 q
{
tc=num[i]*c[i];
tv=num[i]*v[i];
for(k=_v; k>=tc; --k)
{
tem=dp[k-tc]+tv;
if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
}
}
}
//
printf("%d\n",dp[_v]);
}
return ;
}

另外:附一种更高效的方法 O(n*_v)
与01背包代码中内层循环相反
1...n
   0..._v

码4:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[];
int main()
{
int i,j;
int t,n,_v;//测试用例个数,物品种类,背包大小
int c[],v[];//花费,价值
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(i=; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
scanf("%d",&_v);
for(i=; i<=n; ++i)
for(j=c[i];j<=_v;++j)
if(dp[j-c[i]]+v[i]>dp[j])dp[j]=dp[j-c[i]]+v[i];
printf("%d\n",dp[_v]);
}
return ;
}

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