POJ 1422 Air Raid (最小路径覆盖)

题意

给定一个有向图，在这个图上的某些点上放伞兵，可以使伞兵可以走到图上所有的点。且每个点只被一个伞兵走一次。问至少放多少伞兵。

思路

裸的最小路径覆盖。

°最小路径覆盖

【路径覆盖】在一个有向图G(V, E<u,v>)中，路径覆盖就是在图中找一些路经，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；如果不考虑图中存在回路，那么每条路径就是一个弱连通子集．

【最小路径覆盖】最小路径覆盖就是找出最小的路径条数，使之成为G的一个路径覆盖．

【解法 && 路径覆盖与二分图匹配的关系】最小路径覆盖＝｜V｜－最大匹配数，其中最大匹配数的求法是把G中的每个顶点pi分成两个顶点pi'与pi''，如果在p中存在一条pi到pj的边，那么在二分图G'中就有一条连接pi'与pj''的无向边；这里pi' 就是p中pi的出边，pj''就是p中pj 的一条入边；

代码

[cpp]
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++)
using namespace std;
const int MAXV = 1005; //N1+N2
vector adj[MAXV];
struct MaximumMatchingOfBipartiteGraph{
int vn;
void init(int n){ //二分图两点集点的个数
vn = n;
for (int i = 0; i <= vn; i ++) adj[i].clear();
}
void add_uedge(int u, int v){
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
bool vis[MAXV];
int mat[MAXV]; //记录已匹配点的对应点
bool cross_path(int u){
for (int i = 0; i < (int)adj[u].size(); i ++){
int v = adj[u][i];
if (!vis[v]){
vis[v] = true;
if (mat[v] == 0 || cross_path(mat[v])){
mat[v] = u;
mat[u] = v;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hungary(){
MEM(mat, 0);
int match_num = 0;
for (int i = 1; i <= vn; i ++){
MEM(vis, 0);
if (!mat[i] && cross_path(i)){
match_num ++;
}
}
return match_num;
}
void print_edge(){
for (int i = 1; i <= vn; i ++){
for (int j = 0; j < (int)adj[i].size(); j ++){ printf("u = %d v = %d\n", i, adj[i][j]); } } } }match; struct rides{ int begintime, endtime; int x1, y1, x2, y2; }r[MAXV>>1];
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
int t;
scanf("%d", &t);
while(t --){
int n;
scanf("%d", &n);
match.init(2*n);
REP(i, 0, n){
int hour, minute;
scanf("%d:%d %d %d %d %d", &hour, &minute, &r[i].x1, &r[i].y1, &r[i].x2, &r[i].y2);
r[i].begintime = hour * 60 + minute;
r[i].endtime = r[i].begintime + abs(r[i].x2 - r[i].x1) + abs(r[i].y2 - r[i].y1);
}
REP(i, 0, n) REP(j, 0, n){
if (i == j) continue;
if (abs(r[i].x2 - r[j].x1) + abs(r[i].y2 - r[j].y1) < (r[j].begintime - r[i].endtime)){
match.add_uedge(i, j+n);
}
}
printf("%d\n", n-match.hungary());
}
return 0;
}
[/cpp]