LeetCode-4MedianofTwoSortedArrays(C#)

# 题目

4. Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [, ]
nums2 = []

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [, ]
nums2 = [, ]

The median  + )/ = 2.5

# 思路

两指针填充数组法：

想法来源于插入排序的过程。插入排序每一次将一位数字之前插入有序数组之中。

例如{1, 3, 4, 2}，前面三位已用插入排序排序完毕，第四位2首先和1比较，大于，再和后面一位比较，小于，故放入该位置，其余元素后移。

此题的算法：

首先，把指针index1指向nums1，指针Index2指向nums2，同时创建一个数组sum，用来保存两个数组按照大小合并的结果。

接着，比较index1和index2所指元素的大小，sum数组填充两者较小的一个，同时指向较小元素的指针后移一位。

反复上面一步，当sum填充到中间时，结束，根据奇偶，计算中间值。

举个例子：

比如nums1 = {1, 3}，nums2 = {2, 4, 5}，index1指向nums1中的1，index2指向nums2中的2，1 < 2，所以sum填充1。

此时index1后移指向3，3 > 2，sum填充2，index2后移。此时index2指向4，4 > 3，sum填充3。此时sum已经填充到中部，故直接输出3。

        // use two pointers to construct full nums including nums1 and nums2
        // two pointers: time O(m+n) space O(n) result: 255ms
        public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2)
        {
            int[] sum;
            // nums1 is null or num2 is null
            if (nums1.Length == 0) sum = nums2;
            else if (nums2.Length == 0) sum = nums1;
            else sum = new int[nums1.Length + nums2.Length];

            // user 2 pointers to find middle numbers
            int length = nums1.Length + nums2.Length, index1 = 0, index2 = 0, index = 0;
            for (; index < sum.Length && index1 < nums1.Length && index2 < nums2.Length; index++)
            {
                if (nums1[index1] < nums2[index2]) sum[index] = nums1[index1++];
                else sum[index] = nums2[index2++];
            }
            for (; index1 < nums1.Length; index++, index1++)
                sum[index] = nums1[index1];
            for (; index2 < nums2.Length; index++, index2++)
                sum[index] = nums2[index2];

            if (length % 2 != 0) return sum[length / 2];
            else return (double)(sum[length / 2 - 1] + sum[length / 2]) / 2;
        }

两指针填充数组法，时间复杂度O(m + n)，空间复杂度O(n)，时间255ms。

算法虽然AC(Accept)了，可并不满足题中所给的时间复杂度O(lg(m + n))。谈到lg，即以2为底的对数，很容易联想到对半的思想，二分查找法。

然而我并想不出来如何二分。

去LeetCode的Discuss区看了一下。发现了这样一个算法：二分查找，划分两数组法。参考地址：https://discuss.leetcode.com/topic/4996/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation/90。

天才。

只说说大概流程，具体内容直接参考链接，不懂请大胆留言。

算法的主要目的是将nums1和nums2形式意义上合并，再划分成两个规模相等且右侧所有数字大于左侧所有数字的数组（利用指针标记划分的位置），再根据划分的位置（由于两部分规模相等，必然是中间元素），输出结果。

如下图，我们先确定划分位置，这个划分位置一定会将左右两侧等分。

之后我们要保证左侧所有元素小于右侧所有元素，由于nums1和nums2是有序数组，边界元素就是划分之中最大/最小的元素，所以我们只需要关注边界即可。

假设nums1划分的位置是i，nums2划分的位置是j，要满足左侧元素小于右侧所有元素，必须满足nums1[i - 1] < nums1[i](数组有序，必定满足)，nums1[i - 1] < nums2[j]，nums1[i] > nums2[j - 1]，nums2[j - 1] < nums2[j]（数组有序，必定满足）。

若不满足nums1[i - 1] < nums2[j]，如图，重新确定划分位置（图只是重划分的位置只是减少了1，实际上重划分的位置采用二分法）。

若不满足nums1[i] > nums2[j - 1]，如图，重新确定划分位置（图只是重划分的位置只是减少了1，实际上重划分的位置采用二分法）。

反复上述过程，最后我们可以得到中间值。

# 解决（二分查找，划分两数组法）

        // reference: https://discuss.leetcode.com/topic/4996/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation/
        // time: O(lg(min(nums1,nums2)) space: O(1) result: 228ms
        public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2)
        {
             && nums2.Length == ) throw new Exception("none value in nums1 and nums2");
             && nums2.Length %  == )  - ] + nums2[nums2.Length / ]) / ;
             && nums2.Length %  != ) ];
             && nums1.Length %  == )  - ] + nums1[nums1.Length / ]) / ;
             && nums1.Length %  != ) ];
            if (nums1.Length > nums2.Length) return FindMedianSortedArrays(nums2, nums1);
            , imax = nums1.Length, midLength = (nums1.Length + nums2.Length + ) / ;
            int i, j;

            // when i isn't the split must satisfy below condition
            do
            {
                i = (imin + imax) / ;
                j = midLength - i;
                 && j < nums2.Length && nums1[i - ] > nums2[j]) imax--; // nums[i - 1] > nums[j] means imin is too samll
                 && nums1[i] < nums2[j - ]) imin++; // nums1[i] < nums2[j - 1] means imax is small
                else break;
            }
            while (true);

            // i is split, so we get answer by conditon
            // get left first
            int left;
            ) left = nums2[j - ];
            ) left = nums1[i - ];
            ] > nums2[j - ] ? nums1[i - ] : left = nums2[j - ];

            // sum length is odd
             != )
            {
                return (double)left;
            }
            else
            {
                int right;
                if (i == nums1.Length) right = nums2[j];
                else if (j == nums2.Length) right = nums1[i];
                else right = nums1[i] < nums2[j] ? nums1[i] : nums2[j];
                ;
            }
        }

二分查找，划分两数组法，时间复杂度O(lg(m + n))，空间复杂度O(1)，时间228ms。

# 题外话

图够丑吗？来喷我啊，嘿嘿？

# 测试用例

        static void Main(string[] args)
        {
            _4MedianofTwoSortedArrays solution = new _4MedianofTwoSortedArrays();
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(,  },  }) == 2.0d, "wrong 1"); // odd
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays( }, ,  }) == 2.0d, "wrong 2"); // odd
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(,  }, ,  }) == 2.0d, "wrong 3"); // even and duplication
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(,  }, ,  }) == 2.5d, "wrong 4"); // even
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(,  }) == 3.5d, "wrong 5"); // nums1 null
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(,  }, new int[] { }) == 2d, "wrong 6"); // nums2 numm
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(, , , , ,  },  }) == 4d, "wrong 7"); // only nums1 pointer move
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays( }, , , , , , ,  }) == 4.5d, "wrong 8"); // only nums2 pointer move
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(, ,  }, , , , ,  }) == 3.5d, "wrong 9");
            Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(,  }, , , , ,  }) == 3d, "wrong 10");
        }

# 地址

Q： https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

A： https://github.com/mofadeyunduo/LeetCode/tree/master/4MedianofTwoSortedArrays

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