HDU4814——数学,模拟进制转换
本题围绕:数学公式模拟进制转换
HDU4814 Golden Radio Base
题目描述
将一个十进制的非负整数转换成E(黄金分割数)进制的数
输入
不大于10^9的非负整数,处理到文件尾
输出
转换成的E进制数(可能含有小数)
样例输入
1
2
3
6
10
样例输出
1
10.01
100.01
1010.0001
10100.0101
题目分析
对于本题,要注意的点有:首先对于一个十进制的正数,我们是可以严格转换成一个E(黄金分割数)进制的数的,而不是涉及到约等于,例如10-base的n,可以转换成n*E^0(以下用E代表黄金分割数进制),此外本题给出的两个提示公式也是解题的关键,我们可以通过这两个公式得到如下两个公式:① E^n = E^n-1 + E^n-2, ② 2*E^n = E^n+1 + E^n-2,而本题的思路就是,建立一个数组a[]用于保存我们需要输出的最终答案,a[i]存放E的i次方的系数(就像是二进制一样),由于本题的输出可能包含小数,所以我们将数组的一半用于存放小数位的系数(E的-i次方位,因为通过两个公式我们得知,即使E的幂指数是负数公式仍然成立),同时我们通过计算得知E^50已经大于10^9,所以我们只要将数组开成100,且前50位存放小数点后的系数,后50位存放小数点前的系数,a[50]初始化时等于n(将50作为E的0次方位,正好对应我们上面讲到的10-base的n可以转换成E-base的n*E^0),而对于我们整个a[]数组,我们需要不断遍历它,一旦它满足任意位的系数大于1(可以用公式②将它的系数拆给两边的位),或者连续两个位系数大于等于1(可以用公式①将下一个位的系数加上前两个系数的小的那个值,而前两个系数则减去这个小的值)都可以用公式去进行优化,直到整个数组a[]中不能再由两个公式进行优化后,输出答案(输出时注意省略前导零和后续零,同时注意是否需要输出小数位)
代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; /*
E^n代表黄金分割数E的n次方幂
公式1:E^n = E^(n-1) + E^(n-2)
公式1推广:n*E^n = n*E^(n-1) + n*E^(n-2)
公式2:2*E^n = E^(n+1) + E^(n-2)
*/
int min(int a, int b){
return a < b ? a : b;
} int main(){
int a[];
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
memset(a, , sizeof(a));
a[] = n;
int flag = ;
while(flag){
flag = ;
for(int i = ; i <= ; i++){
if(a[i] > ){ //如果系数大于1则根据公式2将系数分给高位和低位的系数,直到本身系数为0或1
a[i+] += a[i]/;
a[i-] += a[i]/;
a[i] %= ;
flag = ; //一旦执行过这个步骤则说明高位和低位的系数发生变化,则可能出现系数大于1或连续1出现
}
if(a[i-] && a[i-]){ //先调用公式1推广,将两个连续大于等于1的系数中的最小值附加给a[i]
int temp = min(a[i-], a[i-]);
a[i-] -= temp;
a[i-] -= temp;
a[i] += temp;
// a[i-1]--; //这里有个问题就是如果写成注释里的代码TL超时
// a[i-2]--;
// a[i]++;
flag = ; //一旦a[i]增加,则a[i]有可能大于1,或者与其他相邻的数构成了连续1的情况
}
}
}
int point = ;
for(int i = ; i >= ; i--){
if(a[i] == ){
point = ;
break;
}
}
//输出时前导0和后缀0不输出,同时注意是否需要小数点
int front = ;
int back = ;
for(int i = ; i >= ; i--){
if(a[i] == && front == ){ //省略前导零
continue;
}
if(a[i] == ) front = ;
printf("%d", a[i]);
}
for(int i = ; i <= ; i++){ //找到末尾最后一个1的位置back记录
if(a[i] == ){
back = i;
break;
}
}
if(point){
printf(".");
for(int i = ; i >= back; i--) printf("%d", a[i]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
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