LeetCode之找零钱
题目:
已知不同面值的钞票,求如 何用最少数量的钞票组成某个金额,求可 以使用的最少钞票数量。如果任意数量的已知面值钞票都无法组成该金额, 则返回-1。
示例:
Input: coins = [1, 2, 5], amount = 11
Output: 3
Explanation: 11 = 5 + 5 + 1
Input: coins = [2], amount = 3
Output: -1
解题步骤:
1、首先将原问题拆分为子问题
已知什么?显而易见,钞票的金额都只需要其本身1张即可
如何在已知钞票的情况下构造出 金额X需要的最少钞票组合
2、确认状态
DP[0] - DP[amount] 表示构造金额amount需要的最小钞票数
3、确认边界状态(初试条件)
DP[coin] = 1 其他的都未知初始值设为 -1
例如coins = [1, 2, 5], amount = 11 已知 dp[1]、dp[2]、dp[5] =1
现在已知 DP[coin] 需要求出每一个DP[amount]
4、状态转移方程
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5]) + 1
代码实现:
public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
int len = coins.length;
if (len == 0 || amount < 0) {
return -1;
}
if (amount == 0) {
return 0;
}
int[] dp = new int[amount + 1]; // 初始化
for (int i = 0; i <= amount; i++) {
dp[i] = -1;
}
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (coins[i] == amount)
return 1;
if (coins[i] < amount)
dp[coins[i]] = 1;
} // 状态转移方程
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
for (int j = 0; j < len; j++) {
if ((i - coins[j] >= 0) && dp[i - coins[j]] != -1) {
if (dp[i] == -1 || dp[i] > dp[i - coins[j]] + 1) {
dp[i] = dp[i - coins[j]] + 1;
}
}
}
} // 返回值
return dp[amount];
}
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