描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。

说明:每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解析

由于我们的目的是从左上角到右下角,最小路径和是多少,那我们就定义 dp[i] [j]的含义为:当从左上角走到(i, j) 这个位置时,最下的路径和是 dp[i] [j]。那么,dp[m-1] [n-1] 就是我们要的答案了。

想象以下,要怎么样才能到达 (i, j) 这个位置?由于可以向下走或者向右走,所以有两种方式到达

一种是从 (i-1, j) 这个位置走一步到达

一种是从(i, j - 1) 这个位置走一步到达

不过这次不是计算所有可能路径,而是计算哪一个路径和是最小的,那么我们要从这两种方式中,选择一种,使得dp[i] [j] 的值是最小的,显然有

dp[i] [j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + arr[i][j];// arr[i][j] 表示网格中的值

初始值:

当 dp[i] [j] 中,如果 i 或者 j 有一个是 0,那么还能使用关系式吗?答是不能的。

因为这个时候把 i - 1 或者 j - 1,就变成负数了,数组就会出问题了,所以我们的初始值是计算出所有的 dp[0] [0….n-1] 和所有的 dp[0….m-1] [0]。这个还是非常容易计算的,相当于图中的最上面一行和左边一列。因此初始值如下:

dp[0] [j] = arr[0] [j] + dp[0] [j - 1]; // 相当于第一行,只能一直往左走

dp[i] [0] = arr[i] [0] + dp[i - 1] [0]; // 相当于第一列,只能一直往下走

代码

public int minPathSum(int[][] grid) {
if (null == grid || grid.length <= 0) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < dp[0].length; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
}
for (int ii = 1; ii < dp.length; ii++) {
for (int kk = 1; kk < dp[0].length; kk++) {
dp[ii][kk] = Math.min(dp[ii - 1][kk], dp[ii][kk - 1]) + grid[ii][kk];
}
}
return dp[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
}

[LeetCode] 64. 最小路径和 ☆☆☆(动态规划)的更多相关文章

  1. leetcode 64. 最小路径和 动态规划系列

    目录 1. leetcode 64. 最小路径和 1.1. 暴力 1.2. 二维动态规划 2. 完整代码及执行结果 2.1. 执行结果 1. leetcode 64. 最小路径和 给定一个包含非负整数 ...

  2. LeetCode 64. 最小路径和(Minimum Path Sum) 20

    64. 最小路径和 64. Minimum Path Sum 题目描述 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明: 每次只能向下或 ...

  3. Java实现 LeetCode 64 最小路径和

    64. 最小路径和 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [ [1,3,1], ...

  4. LeetCode 64最小路径和

    题目 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [   [1,3,1], [1,5 ...

  5. Leetcode——64. 最小路径和

    题目描述:题目链接 同样对于这个问题,我们可以考虑用动态规划来解决. 解决动态规划常见的三个步骤: 1:问题的归纳.对于 i,j 位置上的最短路径可以用d[ i ][ j ]表示. 2:归纳递推式:d ...

  6. leetcode 64. 最小路径和Minimum Path Sum

    很典型的动态规划题目 C++解法一:空间复杂度n2 class Solution { public: int minPathSum(vector<vector<int>>&am ...

  7. [LeetCode]64. 最小路径和(DP)

    题目 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4 ...

  8. Leetcode之动态规划(DP)专题-64. 最小路径和(Minimum Path Sum)

    Leetcode之动态规划(DP)专题-64. 最小路径和(Minimum Path Sum) 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. ...

  9. Leetcode题目64.最小路径和(动态规划-中等)

    题目描述: 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [ [1,3,1], [1, ...

随机推荐

  1. PLSQL Developer连接远程oracle配置(详细解读)

    转自:https://blog.csdn.net/zhige_j/article/details/80832654 一.安装Instant Client 1. 下载Instant Client(轻量级 ...

  2. Sublime用正则表达式进行逗号分隔实现列的替换

    eg: ([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*),([^,]*).* 这是取前面10列,后面的不管 ...

  3. Bladex使用代码生成器操作步骤

    一.从私服上下载BladeX和Saber 二.运行BladeX所有服务 三.运行Saber 四.数据库创建自己需要使用的表(建议表名和字段名为:bldex_xxxx,xxx_xxxx,不要使用驼峰命名 ...

  4. [LeetCode] 165. Compare Version Numbers 比较版本数

    Compare two version numbers version1 and version1.If version1 > version2 return 1, if version1 &l ...

  5. orcad 删除不连接符号

    1. 双击不连接符号的引脚,如下面的1脚NC 2. 进入引脚的属性界面,取消Is No Connect

  6. jenkins自动化回滚阿里云k8s应用版本

    jenkins 服务器需先保留着原先构建的不同版本的应用镜像 [root@jenkins sh]# docker images|grep "maintain" registry-v ...

  7. 算法浅谈之DP悬线法

    悬线法 用途 解决给定矩阵中满足条件的最大子矩阵 做法 用一条线(横竖貌似都行)左右移动直到不满足约束条件或者到达边界 定义 \(left[i][j]\):代表从\((i,j)\)能到达的最左位置 \ ...

  8. iframe跨端口报错 Blocked a frame with origin from accessing a cross-origin frame

    前言    在不同的端口号,甚至是不同的ip进行iframe嵌套的时候,在父页面调用子页面的方法的时候,报错 SecurityError: Blocked a frame with origin fr ...

  9. linux根据进程名终止进程

    2017年09月25日 19:44:32 aladdin_sun 阅读数 5235   linux根据进程名终止进程 实验环境 操作系统:CentOS Linux release 7.3.1611 ( ...

  10. Linux中的13个基本Cat命令示例

    cat(“ concatenate ”的缩写)命令是Linux / Unix等操作系统中最常用的命令之一.cat命令允许我们创建单个或多个文件,查看文件包含,连接文件以及在终端或文件中重定向输出.在本 ...