Thief in a Shop

n个物品每个价值ai,要求选k个,可以重复。问能取到哪几个价值?

1 ≤ n, k ≤ 1000,1 ≤ ai ≤ 1000

题解

将选一个物品能取到的价值的01生成函数k次方即可得到选k个物品得到的某个权值的方案数。

出题人卡NTT模数,998244353和1004535809都会被卡。然而469762049没被卡……

CO int N=1048576;
int a[N];
int rev[N],omg[N]; void NTT(int a[],int lim){
for(int i=0;i<lim;++i)
if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=1;i<lim;i<<=1)
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
for(int k=0;k<i;++k){
int t=mul(omg[lim/(i<<1)*k],a[j+i+k]);
a[j+i+k]=add(a[j+k],mod-t),a[j+k]=add(a[j+k],t);
}
} int main(){
int n=read<int>(),m=read<int>();
while(n--) a[read<int>()]=1;
int len=ceil(log2(m*1000+1)),lim=1<<len;
for(int i=0;i<lim;++i) rev[i]=rev[i>>1]>>1|(i&1)<<(len-1);
omg[0]=1,omg[1]=fpow(3,(mod-1)/lim);
for(int i=2;i<lim;++i) omg[i]=mul(omg[i-1],omg[1]);
NTT(a,lim);
for(int i=0;i<lim;++i) a[i]=fpow(a[i],m);
omg[0]=1,omg[1]=fpow(omg[1],mod-2);
for(int i=2;i<lim;++i) omg[i]=mul(omg[i-1],omg[1]);
NTT(a,lim);
int ilim=fpow(lim,mod-2);
for(int i=0;i<lim;++i) a[i]=mul(a[i],ilim);
for(int i=0;i<lim;++i)
if(a[i]) printf("%d ",i);
return 0;
}

这题还有背包DP做法。将权值排序,对于i>1,把ai-=a1。然后做一个最短路径DP,只要路径长度≤k就可以凑出来。

之所以要减去a1,是因为最短路径长度<k的结果相当于用了(k-长度)个a1

int n,k,a[1005],dp[1000005];
int main(){
n=read(),k=read();
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=read();
sort(a,a+n);
for(int i=1;i<n;i++)
a[i]-=a[0];
for(int i=1;i<=k*a[n-1];i++)
dp[i]=3000;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=a[i];j<=a[i]*k;j++)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
for(int i=0;i<=k*a[n-1];i++)
if(dp[i]<=k)printf("%d ",k*a[0]+i);
return 0;
}

Lightsabers (hard)

有\(n\)个有颜色的球,颜色编号为\(1\dots m\)中的一个。现在让你从中拿\(k\)个球,问拿到的球的颜色所构成的可重集合有多少种不同的可能。

注意同种颜色球是等价的,但是两个颜色为\(x\)的球不等价于一个。

\(1\leq n\leq 2\times 10^5,\quad 1\leq m,k\leq n。\)

题解

此题把每种颜色能选的数量的01生成函数乘起来就好了。

但是有个问题,那就是如果对每个多项式都做长度为\(k\)的FFT的话,是会TLE的。

所以需要用到启发式合并,每次选两个长度最小的多项式进行合并。可以用堆来维护,时间复杂度\(O(n \log^2 n)\)。

可以使用STL的make_heappush_heappop_heap系列函数,比priority_queue更快。

co double pi=acos(-1);
struct node {
double x,y;
node(){}
node(double x,double y):x(x),y(y){}
};
il node operator+(co node&a,co node&b){
return (node){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
il node operator-(co node&a,co node&b){
return (node){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
il node operator*(co node&a,co node&b){
return (node){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};
} co int N=1<<18,mod=1009;
int n,m,k,num[N]; node w[N],A[N],B[N];
int rev[N]; void trans(node a[],int lim){
for(int i=0;i<lim;++i)
if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int step=1;step<lim;step<<=1){
int quot=lim/(step<<1);
for(int i=0;i<lim;i+=step<<1){
int j=i+step;
for(int k=0;k<step;++k){
node t=w[quot*k]*a[j+k];
a[j+k]=a[i+k]-t,a[i+k]=a[i+k]+t;
}
}
}
}
void mul_to(co vector<int>&a,co vector<int>&b,vector<int>&c){
for(int i=0;i<a.size();++i) A[i]=(node){a[i],0};
for(int i=0;i<b.size();++i) B[i]=(node){b[i],0};
int len=ceil(log2(a.size()+b.size()-1)),lim=1<<len;
for(int i=0;i<lim;++i){
rev[i]=rev[i>>1]>>1|(i&1)<<(len-1);
w[i]=(node){cos(i*2*pi/lim),sin(i*2*pi/lim)};
}
for(int i=a.size();i<lim;++i) A[i]=(node){0,0};
for(int i=b.size();i<lim;++i) B[i]=(node){0,0};
trans(A,lim),trans(B,lim);
for(int i=0;i<lim;++i){
A[i]=A[i]*B[i];
w[i].y=-w[i].y;
}
trans(A,lim);
c.resize(a.size()+b.size()-1);
for(int i=0;i<c.size();++i)
c[i]=(long long)round(A[i].x/lim)%mod;
} vector<int> col[N<<1];
int tot; il bool cmp(int a,int b){
return col[a].size()>col[b].size();
}
int heap[N],siz; int main(){
read(n),read(m),read(k);
for(int i=1;i<=n;++i) ++num[read<int>()];
for(int i=1;i<=m;++i){
if(!num[i]) continue;
++tot,col[tot].resize(num[i]+1);
for(int j=0;j<=num[i];++j) col[tot][j]=1;
heap[++siz]=tot;
}
make_heap(heap+1,heap+siz+1,cmp);
while(siz>=2){
int x=heap[1];
pop_heap(heap+1,heap+siz+1,cmp),--siz;
int y=heap[1];
pop_heap(heap+1,heap+siz+1,cmp),--siz;
mul_to(col[x],col[y],col[++tot]);
heap[++siz]=tot,push_heap(heap+1,heap+siz+1,cmp);
}
printf("%d\n",col[tot][k]);
return 0;
}

CF632E Thief in a Shop 和 CF958F3 Lightsabers (hard)的更多相关文章

  1. [CF632E]Thief in a Shop

    题目大意:有一个小偷,拿$k$个东西,有$n$种产品,每种产品都有无限多个.对于每个第$i$ 种产品,它的价值是$A_i$.可能偷走的物品价值之和. 题解:对于所有的物品构造生成函数$F(x)=\su ...

  2. codeforces 632+ E. Thief in a Shop

    E. Thief in a Shop time limit per test 5 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard ...

  3. codeforces 632E. Thief in a Shop fft

    题目链接 E. Thief in a Shop time limit per test 5 seconds memory limit per test 512 megabytes input stan ...

  4. C - Thief in a Shop - dp完全背包-FFT生成函数

    C - Thief in a Shop 思路 :严格的控制好k的这个数量,这就是个裸完全背包问题.(复杂度最极端会到1e9) 他们随意原来随意组合的方案,与他们都减去 最小的 一个 a[ i ] 组合 ...

  5. codeforces Educational Codeforces Round 9 E - Thief in a Shop

    E - Thief in a Shop 题目大意:给你n ( n <= 1000)个物品每个物品的价值为ai (ai <= 1000),你只能恰好取k个物品,问你能组成哪些价值. 思路:我 ...

  6. Educational Codeforces Round 9 E. Thief in a Shop dp fft

    E. Thief in a Shop 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/632/problem/E Description A thief made hi ...

  7. Educational Codeforces Round 9 E. Thief in a Shop NTT

    E. Thief in a Shop   A thief made his way to a shop. As usual he has his lucky knapsack with him. Th ...

  8. CF632E: Thief in a Shop(快速幂+NTT)(存疑)

    A thief made his way to a shop. As usual he has his lucky knapsack with him. The knapsack can contai ...

  9. Codeforces632E Thief in a Shop(NTT + 快速幂)

    题目 Source http://codeforces.com/contest/632/problem/E Description A thief made his way to a shop. As ...

随机推荐

  1. scala eval

    package com.jason case class JJ(d: Double*) object Ss { def main(args: Array[String]): Unit = { impo ...

  2. Beta冲刺(1/7)——2019.5.23

    作业描述 课程 软件工程1916|W(福州大学) 团队名称 修!咻咻! 作业要求 项目Beta冲刺(团队) 团队目标 切实可行的计算机协会维修预约平台 开发工具 Eclipse 团队信息 队员学号 队 ...

  3. Python 3.X 练习集100题 01

    有以下几个数字:1.2.3.4.5,能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数?都是多少? 方法1: import itertools from functools import reduce lyst ...

  4. thinkphp5用了哪些设计模式

    一.设计模式简介 首先我们来认识一下什么是设计模式:设计模式是一套被反复使用.容易被他人理解的.可靠的代码设计经验的总结.设计模式不是Java的专利,我们用面向对象的方法在PHP里也能很好的使用23种 ...

  5. mysql 中的日期格式。date_format( ) 转换格式

    date_format( ) 转换格式 : 格式 描述 %a 缩写星期名 %b 缩写月名 %c 月,数值 %D 带有英文前缀的月中的天 %d 月的天,数值(00-31) %e 月的天,数值(0-31) ...

  6. 2、Vue构造器和扩展

    1.VUE构造器简介 VUE构造器是一个非常重要的语法. 每个Vue.js应用都是通过构造函数Vue创建一个根实例. New了Vue对象,然后调用了这个vue对象的构造器,并向构造器传入了数据. 在实 ...

  7. 用友U9 UFSoft.UBF.Business.Session

    Session的概念 在现在UBF中,Session的本意是work unit,即持久层的一个边界,非常轻,主要用作批量提交,并标识这次批量提交的边界,不涉及到事务等概念. 当前ISession可以通 ...

  8. Java Mockito 笔记

    Mockito 1 Overview 2 Maven 项目初始化 3 示例 3.1 第一个示例 3.2 自动 Mock 3.3 Mock 返回值 3.4 Mock 参数 3.5 自动注入 Mock 对 ...

  9. Grafana官方和社区提供的dashboard

    详见:https://grafana.com/grafana/dashboards 可以在左侧配置筛选条件,非常强大. 当然Grafana中所有的Dashboard通过JSON进行共享,下载并且导入这 ...

  10. 16、css实现div中图片占满整个屏幕

    <div class="img"></div> .img{ background: url("../assets/image/img.png&qu ...