树网的核(codevs 1167)
【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我
们称T 为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,
并设T 有n个结点。
路径:树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离:
d(v,P)=min{d(v,u),u 为路径P 上的结点}。
树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,
但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F):树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离,即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径
(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核(Core)。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上
述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B 与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网
的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏
心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。
第1 行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数,s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行,每行给出3 个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。
所给的数据都是正确的,不必检验。
输出只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距
【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
【输出样例1】
5
【输出样例1】
5
【限制】
40%的数据满足:5<=n<=15
70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数
/*
数据不大,所以按照题目要求去做就行了
先floyed预处理出两点间的距离,然后dfs求出直径,最后搜索直径上的
每条路径(很明显在小于s的情况下越长越好),用每条路径中的答案更新
ans 。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define INF 100000000
#define M 310
using namespace std;
int head[M],dis[M][M],a[M],vis[M],n,s,ans=INF;
int cnt,maxn;
struct node
{
int v,pre,t;
};node e[M*];
struct Node
{
int lu[M],len;
};Node zh[M];
void add(int i,int x,int y,int z)
{
e[i].v=y;
e[i].t=z;
e[i].pre=head[x];
head[x]=i;
}
void floyed()
{
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
void find(int x,int t,int Dis)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
if(!vis[e[i].v])
{
vis[e[i].v]=;
a[t]=e[i].v;
find(e[i].v,t+,Dis+e[i].t);
vis[e[i].v]=;
}
if(Dis>=maxn)
{
if(Dis>maxn)cnt=,maxn=Dis;
else cnt++;
zh[cnt].len=t;
for(int i=;i<=t;i++)
zh[cnt].lu[i]=a[i];
}
}
void check(int t)
{
int ecc=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
int p=INF;
for(int j=;j<=t;j++)
p=min(p,dis[i][a[j]]);
ecc=max(p,ecc);
}
ans=min(ans,ecc);
}
void dfs(int i,int j,int t,int Dis)
{
if(j==zh[i].len)
{
check(t);
return;
}
if(Dis+dis[zh[i].lu[j]][zh[i].lu[j+]]>s)
{
check(t-);
return;
}
if(j<zh[i].len)
{
vis[zh[i].lu[j+]]=;
a[t]=zh[i].lu[j+];
dfs(i,j+,t+,Dis+dis[zh[i].lu[j]][zh[i].lu[j+]]);
}
}
int main()
{
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(i*-,x,y,z);add(i*,y,x,z);
dis[x][y]=dis[y][x]=z;
}
floyed();//求两点间距离
for(int i=;i<=n;i++)//找出直径
{
memset(vis,,sizeof(vis));
vis[i]=;
a[]=i;
find(i,,);
}
for(int i=;i<=cnt;i++)//搜索直径上的每条路径
{
for(int j=;j<=zh[i].len;j++)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
vis[zh[i].lu[j]]=;
a[]=zh[i].lu[j];
dfs(i,j,,);
}
}
printf("%d",ans);
return ;
}
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