BZOJ 1042: [HAOI2008]硬币购物 容斥原理_背包_好题

Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

题解：

容斥原理公式：（源自百度百科）

十分喜欢这道题，真的非常巧妙.
不加限制，该题会变得特别模板.
有限制后，似乎正着求有些困难，我们就考虑反着求，即简单容斥一下.
我们先求出不加限制的方案数，再将不合法的方案数依次减掉.
考虑容斥原理：
总方案 - $\sum$ 1个不合法 + $\sum$ 2个不合法 - $\sum$ 3个不合法......
假设不加限制的总个数为 $N$ ，第一物品的限制为 $d$ (一共4个物品）,那么当我们拿 $d+1$，$d+2$.... 个物品的时候开始不合法.
也就是说，不合法的情况下，我们至少拿 $d+1$ 个1物品，剩下的由 1，2，3，4随便拼凑.
而剩下的四个物品随便拼凑不就是 $DP[N-(d+1)*val_{1}]$ 嘛......
其余情况同理.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1000000
#define N 200000
#define ll long long
using namespace std;
int c[5],d[5];
ll dp[maxn];
int main(){
    //setIO("input");
    for(int i=0;i<4;++i) scanf("%d",&c[i]);
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<4;++i) for(int j=c[i];j<=N;++j) dp[j]+=dp[j-c[i]];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=0;i<4;++i) scanf("%d",&d[i]);
        int res;
        scanf("%d",&res);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<16;++i){
            int cnt=0,cur=res;
            for(int j=0;j<4;++j) if((i>>j)&1) cnt^=1,cur-=(d[j]+1)*c[j];
            if(cur<0) continue;
            if(cnt) ans-=dp[cur]; else ans+=dp[cur];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}