拓扑空间的定义有多种形式,通过 open sets(开集)的形式定义是最为常见的拓扑空间定义形式。

1. 通过开集(open sets)定义

拓扑空间由一个有序对 (X,τ) 表示,X 表示非空集合,τ 则是 X 子集(subsets)的集合(collection),须满足如下的三条性质:

  • ϕ 和 X 均包含于 τ
  • τ 中任意成员(有限或无限)的并集仍包含于 τ
  • τ 中任意有限成员的交集仍然包含于 τ

因此,进一步分析,对于一个拓扑空间 (X,τ),想要满足拓扑空间的基本要求,只规定 X 非空,更多的是对 X 子集的集合构成的 τ 的约束、

举例如下:

  • X={a,b,c},τ={ϕ,X,{a,b},{a,c}},便不是一个拓扑空间,因为 {a,b}∩{a,c}={a}∉τ

Topological Spaces(拓扑空间)的更多相关文章

  1. 普林斯顿数学指南(第一卷) (Timothy Gowers 著)

    第I部分 引论 I.1 数学是做什么的 I.2 数学的语言和语法 I.3 一些基本的数学定义 I.4 数学研究的一般目的 第II部分 现代数学的起源 II.1 从数到数系 II.2 几何学 II.3 ...

  2. <<Differential Geometry of Curves and Surfaces>>笔记

    <Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I== ...

  3. James Munkres《拓扑学》笔记前言

    许久以前,我读到了侯捷先生于<深入浅出MFC>一书中所写的“勿在浮砂筑高台”这句话,颇受警醒与启发.如今在工科领域已摸索多年,亦逐渐真切而深刻地认识到,若没有坚实.完整.细致的数学理论作为 ...

  4. James Munkres Topology: Theorem 20.3 and metric equivalence

    Proof of Theorem 20.3 Theorem 20.3 The topologies on \(\mathbb{R}^n\) induced by the euclidean metri ...

  5. Concept of function continuity in topology

    Understanding of continuity definition in topology When we learn calculus in university as freshmen, ...

  6. 【转】科大校长给数学系学弟学妹的忠告&本科数学参考书

    1.老老实实把课本上的题目做完.其实说科大的课本难,我以为这话不完整.科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题.事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的. 2.每门数学必修课 ...

  7. <Differential Geometry of Curves and Surfaces>(by Manfredo P. do Carmo) Notes

    <Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I== ...

  8. UCB博士资格考试试题

    https://math.berkeley.edu/~myzhang/qual.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg <!-- Page Content --> & ...

  9. 泡泡一分钟:Topomap: Topological Mapping and Navigation Based on Visual SLAM Maps

    Topomap: Topological Mapping and Navigation Based on Visual SLAM Maps Fabian Bl¨ochliger, Marius Feh ...

随机推荐

  1. 将BT下载对抗到底

    将BT下载对抗到底      随着互联网业务的多元化,各种P2P应用也越来越多,在企业中多数流量都会被类似于BT的下载所占用,BT之所以会危害到局域网,是因为它占用了大量网络带宽.网络管理员可以通过一 ...

  2. Vue 导出表格为Excel

    放法有多种,我这里是直接转JSON数据为Excel. 1.既然要使用,那首先当然是安装依赖,在终端命令输入: npm install -S file-saver xlsx npm install -D ...

  3. JS原生方法被覆盖后的恢复办法

    alert 被覆盖 今天装修博客园,调试了下JS代码发现 alert() 方法被官方覆盖了,查看源码得知 alert 的功能被替换成了 console.log. 恢复 var _frame = doc ...

  4. CCNP路由实验之十五 NAT(网络地址转换)

     CCNP路由实验之十五 NAT(网络地址转换) 众所周知,要让自己的电脑连上Internet,必须要到运营商(ISP)申请一个上网账号,依据此账号申请自己的宽频业务(拨号上网.商业固定IP等等) ...

  5. CSS demo:flaot &amp; clear float

    1,首先,我们布局主要的div块: 例如以下代码所看到的,我们在body里面写3几个基本div块,然后设置一些基本属性: 效果图: 2,增加基本浮动 如今我们想让红色div放到绿色div右边,我们在两 ...

  6. D3.js加载csv和json数据

    1.加载数据的基本命令 D3提供了方法可以对不同的数据类型进行加载,比如d3.text(), d3.xml(), d3.json(), d3.csv(), 和d3.html(). <!DOCTY ...

  7. POJ 3243 Clever Y Extended-Baby-Step-Giant-Step

    题目大意:给定A,B,C,求最小的非负整数x,使A^x==B(%C) 传说中的EXBSGS算法0.0 卡了一天没看懂 最后硬扒各大神犇的代码才略微弄懂点0.0 參考资料: http://quarter ...

  8. react实战项目-很适合进阶

    前言 前段时间学习完了React的基础,自己网上找了一些实战项目,做了几个感觉项目不是很全面,就想做一个完整的项目来提升自己的React水平.以前学习Vue的时候,就看过bailicangdu大神的v ...

  9. BZOJ2780: [Spoj]8093 Sevenk Love Oimaster(广义后缀自动机,Parent树,Dfs序)

    Description Oimaster and sevenk love each other. But recently,sevenk heard that a girl named ChuYuXu ...

  10. Java调用jama实现矩阵运算

    Java调用jama实现矩阵运算 一.jama简介 Jama是一个基本的线性代数java包.包括一个基本的Matrix类和5个矩阵分解类. Matrix类提供了基本的线性代数数值运算的功能,不同的构造 ...