题目大意:在一棵树中选出一些点,选每个点的代价为w(i),并且对于点 i ,在距离它lim(i)之内必须选一个点,使它作为 i 的依赖点。求最小代价。

题目分析:定义状态dp(u,k)表示使u为根节点的子树满足题意并且节点u依赖节点k产生的最小代价,定义best(u)表示子树u满足题意得最小代价。则状态转移方程为:

dp(u,k)=w(k)+∑min(dp(v,k)-w(k),best(v))  dist(u,k)<=lim(u)

               dp(u,k)=oo  dist(u,k)>lim(u)

best(u)=min(dp(u,v))  

其中v为u的子节点。

代码如下:

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<vector>
# include<queue>
# include<list>
# include<set>
# include<map>
# include<string>
# include<cmath>
# include<cstdlib>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define LL long long const int N=1005;
const int INF=1000000000; struct Edge
{
int to,nxt,w;
};
int cnt,n;
int head[N];
int dp[N][N];
int best[N];
int dis[N][N];
int w[N],lim[N];
Edge e[N<<1]; void init()
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n;++i){
best[i]=INF;
for(int j=1;j<=n;++j)
dp[i][j]=INF;
}
} void add(int u,int v,int w)
{
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt++;
} void read()
{
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",w+i);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",lim+i);
int a,b,c;
for(int i=1;i<n;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
} void getDis(int s,int u,int fa,int d)
{
dis[s][u]=d;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
getDis(s,v,u,d+e[i].w);
}
} void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(lim[u]<dis[u][i]) continue;
dp[u][i]=w[i];
for(int j=head[u];j!=-1;j=e[j].nxt){
int v=e[j].to;
if(v==fa) continue;
dp[u][i]+=min(dp[v][i]-w[i],best[v]);
}
best[u]=min(best[u],dp[u][i]);
}
} void solve()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
getDis(i,i,-1,0); ///找出任意两点之间的距离;
dfs(1,-1);
printf("%d\n",best[1]);
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
read();
solve();
}
return 0;
}

  

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