【ZJOI2017 Round1练习】D4T2 trie（贪心，状压DP）

题意：现在 Matej 手上有 N 个英文小写字母组成的单词，

他想知道，如果将这 N 个单词中的字母分别进行重新排列，形成的字母树的节点数最少是多少。

n<=16,len[i]<=1000000

思路：

显然，如果我们希望 Trie 树的节点数尽量少，我们应该先将所有单词公共的字母拿出来，作为 Trie 树最上几层的初始链。

比如说我们有 aaab， baab 和 cab 三个单词，我们会将ab 挑出来，然后剩下的单词就变成了 aa， ab， c。

对于剩下的单词， 我们将其分成两个子集，（ aa， ab）和（ c），并分别再计算最长的公

共字母链。显然，当集合中有 n 个单词时，有 2^n种方式将这些单词分成两个子集。
由此，我们可以用状态压缩 dp 解决这个问题。一个状态由单词的子集来描述，也就是
说我们有 2^n个状态，并计算每一种子集形成 Trie 树需要的最少节点数，转移时枚举如何将
子集分裂成两个更小的子集，即可解决整个问题。整个算法总的时间复杂度为 O(3^n)。

 var a:array[..,..]of longint;
     dp,f:array[..]of longint;
     num:array[..]of longint;
     n,i,j,k:longint;
     ch:ansistring;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if x<y then exit(x);
  exit(y);
 end;

 procedure dfs(k,sta:longint);
 var i,j:longint;
 begin
  if k=n+ then
  begin
   f[sta]:=;
   for i:= to  do num[i]:=<<;
   for i:= to n do
    if sta and (<<(i-))> then
     for j:= to  do num[j]:=min(num[j],a[i,j]);
   for i:= to  do f[sta]:=f[sta]+num[i];
   exit;
  end;
  dfs(k+,(sta<<)+);
  dfs(k+,sta<<);
 end;

 begin
  assign(input,'trie.in'); reset(input);
  assign(output,'trie.out'); rewrite(output);
  readln(n);
  fillchar(dp,sizeof(dp),$7f);
  for i:= to n do
  begin
   readln(ch);
   k:=length(ch); dp[<<(i-)]:=k;
   for j:= to k do inc(a[i,ord(ch[j])-ord('a')+]);
  end;
  dfs(,);
  for i:= to (<<n)- do
  begin
   j:=i-;
   while j> do
   begin
    dp[i]:=min(dp[i],dp[j]+dp[i xor j]-f[i]);
    j:=i and (j-);
   end;
  end;
  writeln(dp[(<<n)-]+);
  close(input);
  close(output);
 end.