洛谷——P1896 [SCOI2005]互不侵犯
P1896 [SCOI2005]互不侵犯
状压DP入门题
状压DP一般需要与处理状态是否合法,节省时间
设定状态dp[i][j][k]表示第i行第j个状态选择国王数为k的方案数
$dp[i][j][num[j]+p]+=dp[i-1][k][p]$
转移方程如上,表示第i行第j个状态国王数量为$num[j]+p$由上一行第k个状态的p个国王转移而来
状压DP的一般套路不就是将数的二进制表示成状态,如1010(10)10这个数就表示第一个位置放,第二个不放,以此类推
预处理:判断这一行的国王是否冲突,i&(i<<1) 想象成二进制,将i左移一位与i比较判断国王是否相邻
如何判断上下两行国王是否冲突呢?
x&y判断上下是否冲突
x&(y<<1) 判断左上右下是否冲突
x&(y>>1) 判断右上左下是否冲突
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long
using namespace std; LL MAX,n,m,dp[][][],can[],num[],tot,ans; LL getsum(LL x){
LL cnt=;
while(x) cnt+=(x&),x>>=;
return num[tot]=cnt;
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
MAX=(<<n)-;
for(LL i=;i<=MAX;i++) {
if(!(i&(i<<))) can[++tot]=i,dp[][tot][getsum(i)]=;
}
for(LL i=;i<=n;i++){
for(LL j=;j<=tot;j++){
LL x=can[j];
for(LL k=;k<=tot;k++){
LL y=can[k];
if((x&y)||(x&(y<<))||(x&(y>>))) continue;
for(LL p=;p<=m;p++)
dp[i][j][num[j]+p]+=dp[i-][k][p];
}
}
}
for(LL i=;i<=tot;i++) ans+=dp[n][i][m];
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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