- > 贪心基础入门讲解二——活动安排问题
分析: 我们就是想提高教室地利用率,尽可能多地安排活动。
考虑容易想到的几种贪心策略:
然而, 这个显然不行,因为最早的活动可能很长,影响我们进行后面的活动。例如活动开始和结束时间分别为[0, 100), [1,2) ,[2, 3), [3, 4),[4,5],安排[0,100)的这个活动之后,其他活动无法安排,可是最优解是安排除它外的4个活动。
[1,3) [1,3) [1,3) [3,5) [5,7) [5,7) [5,7)
[4,6)和也和4个活动冲突3个[5,7)和一个[3,5)
[6,8)和3个活动冲突——3个[5,7)
而[3,5)只和两个活动冲突——[2,4)和[4,6)。
但明显第一行的4个活动都可以安排下来,所以这种策略也是不对的。
问题关键是,假设a(1) = b(1), a(2) = b(2)…. a(k) = b(k),但是a(k+1) != b(k+1),回答几个问题:
不会。因为b(k+1)的结束时间是最早的,即f(b(k+1)) <= f(a(k+1)),而a(k+2), a(k+3), …. a(m)的开始时间和结束时间都在f(a(k+1))之后,所以b(k+1)不在其中。
不冲突,因为a(1), a(2), …. a(k)就是b(1), b(2), …. b(k)
不冲突,因为f(b(k+1)) <= f(a(k+1)),而a(k+2), a(k+3), …. a(m)的开始时间都在f(a(k+1))之后,更在f(b(k+1))之后。
因此我们可以把a(k+1) 换成b(k+1), 从而最优解和我们贪心得到的解多了一个相同的,经过一个一个替换,我们可以把最优解完全替换成我们贪心策略得到的解。 从而证明了这个贪心策略的最优性。
第1行:1个数N,线段的数量(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行:每行2个数,线段的起点和终点(-10^9 <= S,E <= 10^9)
输出最多可以选择的线段数量。
3
1 5
2 3
3 6
2
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,a[],b[],v[];
void scanfcin()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
if(a[i]>b[i])
swap(a[i],b[i]);
}
}
void paixu()
{
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
if(b[i]>b[j])
{
swap(a[i],a[j]);
swap(b[i],b[j]);
}
}
}
void jisuansuchu()
{
ans=n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(a[i]<b[i-])
{
ans--;
b[i]=b[i-];
}
}
cout<<ans;
}
int main()
{
scanfcin();
paixu();
jisuansuchu();
return ;
}
如果对你有所帮助,别忘了加好评哦;么么哒!!下次见!88
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