题目:

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90?中的任意角度(不包括 0度和 90度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中,第一关只有一个靶 子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。依此类推,每过一关都会新出 现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关“七星连珠”,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N,表示一共有N关。接下来有N行,第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi,yi1,yi2(yi1<yi2 ),表示第i关出现的靶子的横坐标是xi,纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100,50%的数据满足N≤5000,100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。

Output

仅包含一个整数,表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

题解

这里引用hzwer的题解,orz····链接:http://hzwer.com/5404.html

设抛物线y=ax^2+bx

则y1<=ax1^2+bx1<=y2

ax1^2+bx1>=y1

=>bx1>=y1-ax1^2

=>b>=y1/x1-ax1

这样得到一个关于a,b的不等式。。。

每一关都是俩不等式。。。这就变成了半平面交问题

二分答案k,判1-k的不等式半平面交是否为空

复杂度nlogn

心得:

  半品面交两大模版题第二道···用于解多个ax+by>=(<=)b的不等式···,注意建边的时候用的是x=-1和x=1的两端点就行,但是···

  md一个精度卡了我半个小时啊··艹

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define double long double
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int inf=1e9+;
const int N=;
struct point
{
double x;
double y;
};
struct line
{
point a;
point b;
double slope;
int id;
}l[N],q[N],a[N];
int n,tot,cnt,le,ri;
long long x,ya,yb;
int ans;
inline point operator-(point a,point b)
{
point t;
t.x=a.x-b.x;
t.y=a.y-b.y;
return t;
}
inline double operator*(point a,point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double cal(double x,double y,double a)
{
return y/x-a*x;
}
bool comp(line a,line b)
{
if(a.slope==b.slope)return (a.b-a.a)*(b.a-a.a)>;
return a.slope<b.slope;
}
point inter(line a,line b)
{
double k1,k2,t;
k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);
k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);
t=k2/(k1+k2);
point p;
p.x=b.a.x+t*(b.b.x-b.a.x);
p.y=b.a.y+t*(b.b.y-b.a.y);
return p;
}
bool jud(line a,line b,line c)
{
point t=inter(a,b);
return (t-c.a)*(c.b-c.a)>;
}
void build(int x)
{
tot=;
for(int i=;i<=cnt;i++)
if(l[i].id<=x)
{
if(l[i].slope!=a[tot].slope)tot++;
a[tot]=l[i];
}
le=,ri=;
q[++ri]=a[];
q[++ri]=a[];
for(int i=;i<=tot;i++)
{
while(le<ri&&jud(q[ri],q[ri-],a[i])) ri--;
while(le<ri&&jud(q[le],q[le+],a[i])) le++;
q[++ri]=a[i];
}
while(le<ri&&jud(q[ri],q[ri-],q[le])) ri--;
while(le<ri&&jud(q[le],q[le+],q[ri])) le++;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
l[++cnt].a=(point){-inf,inf},l[cnt].b=(point){-inf,-inf};
l[++cnt].a=(point){-inf,-inf},l[cnt].b=(point){inf,-inf};
l[++cnt].a=(point){inf,-inf},l[cnt].b=(point){inf,inf};
l[++cnt].a=(point){inf,inf},l[cnt].b=(point){-inf,inf};
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&x);
scanf("%lld",&ya);
scanf("%lld",&yb);
l[++cnt].a.x=-,l[cnt].a.y=cal(x,ya,-);
l[cnt].b.x=,l[cnt].b.y=cal(x,ya,);
l[++cnt].a.x=,l[cnt].a.y=cal(x,yb,);
l[cnt].b.x=-,l[cnt].b.y=cal(x,yb,-);
l[cnt].id=l[cnt-].id=i;
}
for(int i=;i<=cnt;i++)
l[i].slope=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
sort(l+,l+cnt+,comp);
int L=,R=n;
while(L<=R)
{
int mid=(L+R)/;
build(mid);
if(ri-le+>=)
{
ans=mid;
L=mid+;
}
else
R=mid-;
}
printf("%d",ans);
return ;
}

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