[Bzoj1022][SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论)
1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John
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Description
小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取
的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明
多了,他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然,你应该先写一个程序,预测一下
谁将获得游戏的胜利。
Input
本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,表示输入总共有T组数据(T≤500)。每组数据的第一行包
括一个整数N(N≤50),表示共有N堆石子,接下来有N个不超过5000的整数,分别表示每堆石子的数目。
Output
每组数据的输出占一行,每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛,则输出“John”,否则输出“Brother”
,请注意单词的大小写。
Sample Input
Sample Output
John
Brother
分析:
好吧,我不讲博弈论,讲的太博大精深了。我会尽量讲的通(bo)俗(da)易(jing)懂(shen),
设现在我们所有堆的石头数量都为1。如果有奇数堆,我们是不是输了。。。。设为情况①(必输)
设现在我们所有堆的石头数量都为1。如果有偶数堆,我们是不是赢了。。。。设为情况②(必赢)
(好吧上面两个解释太白痴了。)
设现在我们有一堆石头数量不为2,其他石头都为1.
如果我们有奇数堆数量为1的石头,我们只用把那一堆数量不为2的石头取完,对面就会面临情况①。然后你就赢了2333.
如果我们有偶数堆数量为1的石头,我们只用把那一堆数量不为2的石头变成1,对面就会面临情况①。然后你就赢了2333.
我们把上面两种情况设为情况③(必赢)。
(是不是也很白痴)
好吧,我们再来看另外的情况,我们现在有大于等于2堆石头数量不为2.
如果此时所有石头异或和为奇数我们设为情况④
如果此时所有石头异或和为偶数我们设为情况⑤
如果石头异或和为奇数,我们可以取数量最多的那堆,使异或和变成偶数。此时④可以变成⑤
如果石头异或和为偶数,我们必须取,此时异或和一定变为奇数,⑤又变成了④。然后我们是不是还可以取完一堆石头,也就可能变成③。
所以情况④使对面状态变成⑤,情况⑤会使对面面临状态⑤或③。
所以④(必赢),⑤(必输)。
好了我们就知道了:②③④必赢,①⑤必输,没了。
AC代码:
# include <cstdio>
using namespace std;
int T,n,ans,x,num;
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
ans = num = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
scanf("%d",&x);
if(!x)continue;
ans ^= x;
if(x >= )num++;
}
if((!num && !ans) || (ans && num))puts("John");
else puts("Brother");
}
}
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