poj 2104 K-th Number(主席树,详细有用)
poj 2104 K-th Number(主席树)
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Case Time Limit: 2000MS |
Description
That is, given an array a[1...n] of different integer numbers, your program must answer a series of questions Q(i, j, k) in the form: "What would be the k-th number in a[i...j] segment, if this segment was sorted?"
For example, consider the array a = (1, 5, 2, 6, 3, 7, 4). Let the question be Q(2, 5, 3). The segment a[2...5] is (5, 2, 6, 3). If we sort this segment, we get (2, 3, 5, 6), the third number is 5, and therefore the answer to the question is 5.
Input
The second line contains n different integer numbers not exceeding 109 by their absolute values --- the array for which the answers should be given.
The following m lines contain question descriptions, each description consists of three numbers: i, j, and k (1 <= i <= j <= n, 1 <= k <= j - i + 1) and represents the question Q(i, j, k).
Output
Sample Input
7 3
1 5 2 6 3 7 4
2 5 3
4 4 1
1 7 3
Sample Output
5
6
3
Hint
Source
添加的这个节点离散化之后是1,也就是最左下角的那个节点。
总共是7个数,离散化管它有几个不重复的数,按照最大情况7个个数来算就对了。
所以这7个数是依次会被放到这7个叶子节点上面的来。
数的序列是1 5 2 6 3 7 4
第一个数是1,离散化之后也是1,所以会被放到最左下角3那个位置,所以就是上图右边更新的情况,(注意看节点的下标)。
第5棵树根节点的左边有3个,第一棵树根节点左边只有一个,多3-1=2个,但是我要找的是3大的,所以必定在第五棵树减去第一颗树的右边的第一个。
测试代码(后面有AC代码)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = ;
const int N = MAXN*;
int n,m,q,tot;
int T[MAXN],A[MAXN],t[MAXN];
//详单于结构体
int lson[N],rson[N],sum[N];
vector<int>V;
int getid(int x) //离散化
{
return lower_bound(V.begin(),V.end(),x)-V.begin()+;
}
int build(int l,int r) //建立一棵空树
{
int rt = tot++;
sum[rt] = ;//初始化,相当于初始化结构体中的sum元素
//不是叶子节点
if(l!=r){
int mid=(l+r)>>;
lson[rt] = build(l,mid);
rson[rt] = build(mid+,r);
}
return rt;
} //比如说第一组数是(0,1),表示继承的第0棵树,然后插入的那个数的id是1
int update(int rt,int pos) //把数组中的元素一次加入新的线段树中
{
int nrt = tot++;//相当于节点13
int tmp = nrt;
//sum[13]=sum[0]+1,这是插入第一个点的情况,表示sum[13]第一棵树比 sum[0]第0棵树多了一个元素
sum[nrt] = sum[rt]+;
int l=,r=m;//相当于从根节点开始更新
while(l<r) {//不停的从上往下(二分)去更新到那条路径的叶子节点
int mid = (l+r)>>;
//插入节点在线段树的左边
if(pos<=mid) {
lson[nrt] = tot++;//左边的节点就是我们新创建的这个节点,相当于节点14
rson[nrt] = rson[rt];//右边节点就直接继承前一棵树 ,相当于节点8
nrt = lson[nrt];//让13节点向下走到14号节点
rt = lson[rt];//前一棵树继续往下走,把前一棵树0号节点的左孩子的值赋值给rt,方便让新的这棵树找得到5号节点,4号节点
r = mid;//二分
}else {
rson[nrt] = tot++;
lson[nrt] = lson[rt];//左边直接继承前一棵树
nrt = rson[nrt];
rt = rson[rt];
l=mid+;
}
sum[nrt] = sum[rt]+;//节点在前一棵树的基础上面个数+1
}
return tmp;
} //第y棵树减第x-1棵树就是xy之间的元素,然后找到第k大的即可
//printf("%d\n",V[query(T[x-1],T[y],k)-1]);
//相当于是在两棵树的差树的那颗树上面找
int query(int lrt,int rrt,int k)
{
int l=,r=m;//从根节点开始找
while(l<r) {//二分找
int mid = (l+r)>>;
int cnt = sum[lson[rrt]] - sum[lson[lrt]];//找到有多少个数目
if(cnt>=k) {
r = mid;
lrt = lson[lrt];
rrt = lson[rrt];
} else {
l = mid+;
k-=cnt;//跑到右边去就要把左边的减掉
lrt = rson[lrt];//第一棵树和第五课树都去右孩子,然后是找差值
rrt = rson[rrt];
}
}
return l;
}
//测试主席树
void print(){
cout<<"i"<<" "<<"lson[i]"<<" "<<"rson[i]"<<" "<<"sum[i]"<<" "<<endl;
for(int i=;i<=*n;i++){
cout<<i<<" "<<lson[i]<<" "<<rson[i]<<" "<<sum[i]<<" "<<endl;
}
}
//测试T数组
void printT(){
cout<<"i"<<" "<<"T[i]"<<" "<<endl;
for(int i=;i<=n;i++){
cout<<i<<" "<<T[i]<<" "<<endl;
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
//n个数q个操作
scanf("%d%d",&n,&q);tot=;
//A[i]存那些数
for(int i=;i<=n;i++) {
scanf("%d",&A[i]);
V.push_back(A[i]);
}
sort(V.begin(),V.end());
V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());
//上面一部分是离散化
m=V.size();//找到不重复的元素的个数
cout<<m<<endl; T[] = build(,m);//建1到m的树
cout<<"tot: "<<tot<<endl;
print();
// cout<<T[0]<<endl;
printT();
for(int i=;i<=n;i++) {
T[i] = update(T[i-],getid(A[i]));
cout<<i<<" "<<getid(A[i])<<endl;
}
printT();
while(q--) {
int x,y,k;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
//第y棵树减第x-1棵树就是xy之间的元素,然后找到第k大的即可
//最后一个-1是因为V是从0开始
printf("%d\n",V[query(T[x-],T[y],k)-]);
}
print();
return ;
}
AC代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = ;
const int N = MAXN*;
int n,m,q,tot;
int T[MAXN],A[MAXN],t[MAXN];
int lson[N],rson[N],sum[N];
vector<int>V;
int getid(int x) //离散化
{
return lower_bound(V.begin(),V.end(),x)-V.begin()+;
}
int build(int l,int r) //建立一棵空树
{
int rt = tot++;
sum[rt] = ;
if(l!=r){
int mid=(l+r)>>;
lson[rt] = build(l,mid);
rson[rt] = build(mid+,r);
}
return rt;
} int update(int rt,int pos) //把数组中的元素一次加入新的线段树中
{
int nrt = tot++;
int tmp = nrt;
sum[nrt] = sum[rt]+;
int l=,r=m;
while(l<r) {
int mid = (l+r)>>;
if(pos<=mid) {
lson[nrt] = tot++;
rson[nrt] = rson[rt];
nrt = lson[nrt];
rt = lson[rt];
r = mid;
}else {
rson[nrt] = tot++;
lson[nrt] = lson[rt];
nrt = rson[nrt];
rt = rson[rt];
l=mid+;
}
sum[nrt] = sum[rt]+;
}
return tmp;
} int query(int lrt,int rrt,int k)
{
int l=,r=m;
while(l<r) {
int mid = (l+r)>>;
int cnt = sum[lson[rrt]] - sum[lson[lrt]];
if(cnt>=k) {
r = mid;
lrt = lson[lrt];
rrt = lson[rrt];
} else {
l = mid+;
k-=cnt;
lrt = rson[lrt];
rrt = rson[rrt];
}
}
return l;
}
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&q);tot=;
for(int i=;i<=n;i++) {
scanf("%d",&A[i]);
V.push_back(A[i]);
}
sort(V.begin(),V.end());
V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());
m=V.size();
T[] = build(,m);
for(int i=;i<=n;i++) {
T[i] = update(T[i-],getid(A[i]));
}
while(q--) {
int x,y,k;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",V[query(T[x-],T[y],k)-]);
}
return ;
}
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