bzoj3894: 文理分科（还是那道最小割）

3894: 文理分科

题目：传送门

感谢波老师没有来D飞我，让我做出了这题...

题解：

　　 这题其实和我做的上一题（bzoj2132）很像，所以就不写题意了。

　　 依然是那最小割...

　　 这题给出了四个利益矩阵，看似比上一题复杂，想了很久，发现其实建图没有我想象的麻烦。

　　首先复习一下最小割的定义：把原图分为两个不相交的子集（st和ed）

　　 那么这题用最小割来做的话，我们就把st当成文科的子集，ed为理科。

　　 对于任意的一个x点

　　 st到x连一条流量为文科利益的边，x到ed连一条流量为理科利益的边

　　 那么另外两个利益矩阵怎么处理呢？这里我们就要手动建一些新点

　　 对于任意的一个十字，这个十字中的点都是互相影响的，那么我们用一个新点分别连向十字中的所有点，流量为无限，然后st想这个新点连，流量为同选文科的利益

　　 再建一匹新点：

　　 对于任意的一个十字，这个十字中的点都是互相影响的，那么我们把十字中的所有点都想一个新点连边，流量为无限，然后这个新点向ed连，流量为同选理科的利益

　　 原理就YY吧。。。

上代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define inf 999999999
 #define qread(x)x=read();
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int f=,x=;char ch;
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f*x;
 }
 const int dx[]={,-,,,};
 const int dy[]={,,,-,};
 struct node
 {
     int x,y,c,next,other;
 }a[];int len,last[];
 int n,m,st,ed,head,tail;
 void ins(int x,int y,int c)
 {
     int k1,k2;
     k1=++len;
     a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
     a[len].next=last[x];last[x]=len;
 
     k2=++len;
     a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=;
     a[len].next=last[y];last[y]=len;
 
     a[k1].other=k2;
     a[k2].other=k1;
 }
 int list[],h[];
 bool bt_h()
 {
     memset(h,,sizeof(h));h[st]=;
     list[]=st;head=;tail=;
     while(head!=tail)
     {
         int x=list[head];
         for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
         {
             int y=a[k].y;
             if(h[y]== && a[k].c>)
             {
                 h[y]=h[x]+;
                 list[tail++]=y;
             }
         }
         head++;
     }
     if(h[ed]>)return true;
     return false;
 }
 int find_flow(int x,int flow)
 {
     if(x==ed)return flow;
     int s=,t;
     for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
     {
         int y=a[k].y;
         if(h[y]==h[x]+ && a[k].c> && s<flow)
         {
             s+=t=find_flow(y,min(a[k].c,flow-s));
             a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
         }
     }
     if(s==)h[x]=;
     return s;
 }
 int w[][],l[][],sw[][],sl[][];
 int d[][];
 int main()
 {
     qread(n);qread(m);
     st=n*m*+;ed=st+;
     len=;memset(last,,sizeof(last));
     int ss=;
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=m;j++)d[i][j]=ss++;
     int sum=;
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=m;j++){qread(w[i][j]);ins(st,d[i][j],w[i][j]);sum+=w[i][j];}
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=m;j++){qread(l[i][j]);ins(d[i][j],ed,l[i][j]);sum+=l[i][j];}
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             qread(sw[i][j]);
             for(int k=;k<=;k++)
                 if(d[i+dx[k]][j+dy[k]]>)
                     ins(d[i][j]+n*m,d[i+dx[k]][j+dy[k]],inf);
             ins(st,d[i][j]+n*m,sw[i][j]);
             sum+=sw[i][j];
         }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             qread(sl[i][j]);
             for(int k=;k<=;k++)
                 if(d[i+dx[k]][j+dy[k]]>)
                     ins(d[i+dx[k]][j+dy[k]],d[i][j]+n*m*,inf);
             ins(d[i][j]+n*m*,ed,sl[i][j]);
             sum+=sl[i][j];
         }
     int ans=;
     while(bt_h())ans+=find_flow(st,inf);
     printf("%d\n",sum-ans);
     return ;
 }